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多边形及其内角和优质课件.ppt
方法一(拼角法) 方法二(测量法) 你能行 小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗心他漏掉一个内角,求得的内角和1680° ,你能否求得正确结果呢? ① 多边形的边都相等,它的内角一定相等吗? ② 多边形的内角都相等,它的边一定相等吗? 菱形 长方形 已知一个多边形各个内角都相等,都等 于150°,求这个多边形的边数. 解:设此多边形的边数为n,根据题意,得 (n-2)· 180°=n · 150 解得 n = 12 则这个多边形的边数为12条 动动脑筋? 智慧小屋 有一张长方形的桌面,它的四个内角和为360°,现在锯掉它的一个角,剩下残余桌面所有的内角和是多少?有几种情况? (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式中,连接对角线起到 什么作用? 课堂小结 1、探索了n边形的内角和公式(n一2)·180°。 2、未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和。 3、多边形的内角和公式的应用:(1)已知边数如何求内角和; (2)已知内角和如何求边数。 4.在四边形中,一组角互补,另一组角也互补。 1.n边形内角和为(n-2)×180°;n边形的外角和等于360°. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 一个有信念者所开发出的力量,大于99个只有兴趣者。 画出多边形中从一个顶点出发的对角线,写出它的条数. 0 1 2 3 5 你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不能,请画出所有对角线. 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗?五十边形呢?一百边形呢?n边形呢? 太难画了! * 11.3 多边形及其内角和 图中有你认识的多边形吗? 知识回顾,导入新知 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 C A B ⌒ ⌒ ⌒ 点A、点B、点C是△ABC的顶点。 ∠A、∠B、∠C是△ABC的内角。 线段AB、BC、AC是△ABC的边。 知识回顾,导入新知 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 n边形是由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 (也叫三边形) (也称为多边形) 多边形的定义: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形. 知识回顾,导入新知 四边形 五边形 四边形 凸边形 凹边形 动手操作,探究新知 画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形 顶点 内角 边 可表示为: 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E :多边形相邻两边组成的角 对角线 对角线 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段. A B C D E 读出图中所有的对角线 动手操作,探究新知 B A C D A D C B E n边形有几个顶点、几条边、几个内角? n 个顶点,n 条边,n 个内角 能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢? 任意四边形的内角和是多少度? 正方形、长方形的内角和是多少度? 三角形内角和是多少度? 动手操作,探究新知 从四边形的一个顶点出发, 可以作_____条对角线,它们将 四边形分为 个三角形, 四边形的内角和等于 180°×____= °. 1 2 2 360 A B C D 探究:你能你的结论吗? A B C D E 动手操作,探究新知 探究 类比前面的过程,你能探索五边形的内角和 吗?六边形呢? 如图,从五边形的一个顶点 出发,可以作 条对角线,它 们将五边形分为____个三角形, 五边形的内角和等于 180°× = °. 2 3 3 540 动手操作,探究新知 如图,从六边形的一个顶点出发,可以作_____条 对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的 内角和
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