第3章 地图投影及基本原理.ppt

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第3章 地图投影及基本原理

1、地图投影: 将地球表面上的点、经纬线等变换到地图平面上的方法称为地图投影。 地图投影的实质: 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之间一一对应的函数关系。 面积变形(Vp) 1.变形椭圆 特别方向:变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 对椭球来说,要研究下列的两个主法截面,一个曲率半径具有最大值,而另一个曲率半径具有最小值 子午圈截面:包含子午圈的截面。 式中: a 椭球的长半径 第一偏心率 为纬度 子午圈曲率半径通常用字母M表示,它是A点上所有法截弧的曲率半径中的最小值 地图投影基本理论 卯酉圈截面:垂直于子午圈的截面。 式中: a 椭球的长半径 第一偏心率 为纬度 卯酉圈曲率半径是所有法截弧的曲率半径中的最大值,以字母N表示: 地图投影基本理论 纬圈的半径,一般用r表示,即 r 地图投影基本理论 α O x y A x D B C ds dsm dsn dx dy Ψ 为建立由曲面到平面的表象,先要建立地球表面上的各元素,如线段、面积、角度与它们在平面上的对应关系式,以便于利用这些关系式导出地图投影的基本公式。 地图投影基本理论 α O x y A x D B C ds dsm dsn dx dy Ψ 沿经线微分线段 沿纬线微分线段 对角线 C点对A点方位角α为: 由微分几何的概念可得微分梯形ABCD的微分面积为: 地图投影基本理论 α O x y A x D B C ds dsm dsn dx dy Ψ (x,y) (x+dx,y+dy) 对角线ds对应的为ds′: dλ=0时, dΦ=0时, 利用上式可以获得平面上经纬线微分线段的表达式: 地图投影基本理论 将投影的一般表达式取x、y对Φ、λ的全微分: E、F、G、H称为一阶基本量,或称高斯系数。 地图投影基本理论 α O x y A x D B C ds dsm dsn dx dy Ψ (x,y) (x+dx,y+dy) 对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式: 地图投影基本理论 Ψ是任意方向与x轴夹角的表达式,特殊情况下,即当dλ和dΦ为零时,经、纬线方向与x轴的夹角为 与 地图投影基本理论 利用 、 推导出十分重要的经、纬线投影后的夹角的表达式 微分梯形投影后的面积,即平行四边形的面积,为: 地图投影基本理论 α O x y A x D B C ds dsm dsn dx dy Ψ 地图投影基本理论 (一)长度比公式 地图投影基本理论 (二)面积比公式 P = a·b = m · n    (θ= 90度) P = a·b = m · n · sin θ   (θ≠ 90度) 地图投影基本理论 地图投影基本理论 (三)角度变形公式       A点(x、y),A ′点 (x ′、y ′) 地图投影基本理论 * * 第3章 地图投影的基本原理 地图投影基本概念 地图投影基本理论 内容提要 地球:人类生活的环境,科学研究的基础 地图投影基本概念 地球仪 近似以椭圆短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭球体 各点的几何关系的保持-距离、方位、各种特性曲线及面积保持不变 难于制作,成本高,不便于量测及携带保管。 地图投影基本概念 地图 比例尺可大可小,制作、拼接、图上作业以及携带保管都很方便 地图投影基本概念 地球:不可展曲面 地图:连续的平面 用地图表示地球表面的一部分或全部,就产生了一种不可克服的矛盾 球面 平面 地图投影基本概念 地图投影基本概念 一、地图投影的概念和实质 2、地图投影基本方法 1)几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型,然后将其上的一些特征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面,采用垂直投影方式,可认为投影没有变形。但是大区域垂直投影存在变形,需要考虑其他的投影方式,采用透视投影方法。 地图投影基本概念 地图投影基本概念 2)数学分析法 地球椭球面上的经纬网 平面上相应的经纬线网 地球椭球面:原面 平面:投影面 原面与投影面上的点线面具有一一对应关系 地图投影基本概念 地图投影基本概念 二、地图投影的研究对象及任务 1、研究对象 地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法及应用 地图投影的变形规律 不同地图投影之间的转换 图上量算等问题 2.任务 把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系 建立制图网—经纬线在平面上的表象 地图投影基本概念

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