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第3章 地理学中及经典统计分析方法——第1节 相关分析
达尔文和高尔顿 ;第三章 地理学中的经典统计分析方法;; §3.1 相关分析;问题提出;某山地各气象观测站的相关数据如下表所示,试分析其降水是否具有经度地带性和垂直地带性分异规律。;某地理要素Y的变化可能受到地理因素x1,x2,x3的综合影响,请根据样本观测数据,分析Y与X之间是否存在线性关系,并建立其经验回归方程。;函数关系; §3.1 相关分析;;;相关关系的分类
? 按照影响因素分类
简单线性相关
偏相关
复相关;主要步骤; 一、两要素之间相关程度的测定;;极显著相关; ③ 简化
记
公式3.1.1可简化为:; 表3.1.1 伦敦的月平均气温与降水量 ;;又如:;;相关系数的检验:; 在上表中,f称为自由度,为f=n-2,n为样本数;上方的 代表不同的置信水平;表内的数值代表不同的置信水平下相关系数的临界值;公式 的???思是当所计算的相关系数 的绝对值大于在 水平下的临界值 时,两要素不相关(即 )的可能性只有 。 ;(1)对伦敦市月平均气温(T)与降水量(P)之间的相关系数, f=12-2=10,在显著性水平 上,查表3.1.3,得知: 。因为 ,所以,伦敦市月平均气温(T)与降水量(P)之间的相关性并不显著。 ;(2)对于甘肃省53个气象台站降水量(P)和纬度(Y)之间的相关系数,以及蒸发量(V)和纬度(Y)之间的相关系数,f=53-2=51,表中没有给出相应样本个数下的临界值γα,但是我们发现,在同一显著水平下,随着样本数的增大,临界值γα减少。在显著性水平α=0.001上,取f=50,查表3.1.3得知:。 γα=0.001 =0.4433。显然,γPY和γVY的绝对值都远远大于γα=0.001 =0.4433,这说明甘肃省53个气象台站降水量(P)和纬度(Y)之间,以及蒸发量(V)和纬度(Y)之间都是高度相关的。
;某地区土壤中有机碳和有机氮含量分别如所示,试求两者之间是否存在线性相关关系。
分析步骤:
1. 绘制散点图
2. 前提条件检验
正态性检验
3. 计算Pearson相关系数
4. 显著性检验;分析结果表明:在0.01水平上,SON和SOC极显著正相关,pearson相关系数为0.96。;某山地各气象观测站的相关数据如所示,试分析其相???关系。
分析步骤:
1. 绘制散点图
2. 前提条件检验,正态性检验
3. 计算Pearson相关系数
4. 显著性检验;秩相关系数,又称等级相关系数,或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次,以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。 ;;;在上例中,n=31,表中没有给出相应的样本个数下的临界值γα,但是同一显著水平下,随着样本数的增大,临界值γα减少。在n=30时,查表得:γ0.01=0.432,由于γ’xy=0.7847 γ0.01=0.432,所以在α=0.01的置信水平上来看,中国大陆各省(直辖市、自治区)人口规模与GDP是等级相关的。 ;二、多要素间相关程度的测定;偏相关系数的计算与检验;; 例如:对于某四个地理要素x1,x2,x3,x4的23个样本数据,经过计算得到了如下的单相关系数矩阵: ; 利用一级偏向关系数公式计算一级偏向关系数,如表3.1.5 所示:; 性质 ;偏相关系数的显著性检验
t检验法的计算公式:
;上例检验:
查t分布表,在自由度为23-3-1=19时,t0.001=3.883,显然 ,这表明在置信度水平 =0.001上,偏相关系数r24·13是显著的。;复相关系数;性质
① 复相关系数介于0到1之间,即
② 复相关系数越大,则表明要素(变量)之间???相关程度越密切。复相关系数为1,表示完全相关;复相关系数为0,表示完全无关。
③ 复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。
显著性检验
F-检验法。其统计量计算公式为;例题:在上例中,若以x4为因变量,x1,x2,x3为自变量,试计算x4与x1,x2,x3之间的复相关系数。;相似系数;;;
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