验一微积分基础mathmatic数学实验报告王文翰实验1.doc

数学与统计学院 数 学 实 验 实 验 报 告 班级：2010级数学云亭班 姓名：王文翰 学号：201071010349 实验一 微积分基础 一、实验的目的 1、函数及其图像：通过使用Mathematica 4.0绘制出函数图像，可以将复杂的数学现象和原理更加直观生动地表现出来，引起人们学习数学的兴趣。 （1）泰勒（Taylor）级数：通过使用Mathematica 4.0绘制出函数图像，观察泰勒级数的三次多项式、五次多项式、七次多项式的函数图像逼近正弦函数的情况。 （2）函数的升降、零点和极值：通过使用Mathematica 4.0同一坐标系内作出函数及其导函数的图像，看出函数的升降特点，并大致观察函数的零点和极值。 （3）正弦函数的叠加：在自变量区间上使用Mathematica 4.0绘制出函数的图像。观察当增大时图像形状的变化趋势。 （4）无极限的函数例：在区间[-1，1]上使用Mathematica 4.0绘制出函数的图像。观察图像当时的变化情况。 （5）无穷乘积：分别取，在同一坐标系中使用Mathematica 4.0绘制出区间上函数的图像。观察当增大时向逼近的现象。 2、数：在同一坐标系中使用Mathematica 4.0绘制出下面三个函数的图像：，，，观察当增大时图像的走向。 3、积分与自然对数：使用Mathematica 4.0绘制出函数在区间上的图像，并观察它好像是什么函数的图像？ 4、调和数列：使用Mathematica 4.0将坐标为的点依次连接成光滑曲线，观察曲线的形状，它与什么函数的图像形状类似？ 二、实验的环境 基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件。 三、实验的基本理论方法 使用Mathematica 4.0软件可绘制函数图像。 四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析 实验1： （1）泰勒级数 ①实验内容：在同一坐标系内作出区间上正弦函数及多项式函数的图像。观察这些多项式函数的图像逼近正弦曲线的情况。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：第一幅图红色是的图像，第二幅图紫色为的图像，第三幅图黑色分别为 的图像，最后一幅图示前三个图像的综合。 （2）函数的升降、零点和极值 ①实验内容：在同一坐标系内作出函数及其导函数的图像。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：从上面得到的函数图像可以看出，时，单调递增；时，有极大值或极小值；时，单调递减。 （3）正弦函数的叠加 ①实验内容：在自变量区间上画函数的图像。观察当增大时图像形状的变化趋势。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： 可得出的结果 可得出的结果 ③实验结果： ④结果分析：通过比较和的图像可知：当增大时，函数图像逐渐趋于直线。 （4）无极限的函数例 ①实验内容：在区间[-1，1]上作出函数的图像。观察图像当时的变化情况。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：从图像中可以看出当曲线在与之间振荡，越接近0就振荡的越快。 （5）无穷乘积 ①实验内容：分别取，在同一坐标系中画出区间上函数的图像。观察当增大时向逼近的现象。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： 可得出时的结果。 可得出时的结果。 ③实验结果： ④结果分析：从图像中可以看出，当增大时，逐渐向逼近。 2、数 ①实验内容：在同一坐标系中画出下面三个函数的图像：，，，观察当增大时图像的走向。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：通过观察图像可以看出，当增大时递增，递减。随着的无穷增大，，无限接近，趋于共同的极限。 3、积分与自然对数 ①实验内容：画出函数在区间上的图像。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：观察函数的图像，它和对数函数的图像十分相似。 4、调和数列 ①实验内容：将坐标为的点依次连接成光滑曲线，观察曲线的形状，它与什么函数的图像形状类似？ ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：观察实验所得图像，发现它与的函数图像类似，函数递增，且递增幅度越来越小。 五、附录 在实验1：（1）泰勒级数中的RGBColor[1，0，0]是红色（Red）、绿色（Green）、蓝色（Blue）三种颜色（Color）的比例为1，0，0。这三