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黑龙江大学 《数据结构课程设计》读书报告 学 院 年 级 专 业 学 号 姓 名 日 期 成 绩 黑龙江大学计算机科学技术学院 黑龙江大学软件学院 一、基本理论阐述 栈和队列 栈是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常称插入，删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称空栈。由上述定义，每次删除（退栈）的总是当前栈中“必威体育精装版”的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才删除。也就是说，栈的修改是按后进先出的原则进行的。因此，栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO表。栈的基本运算有五种：置栈空，判栈空，进栈，退栈，取栈顶。 队列也是一种运算受限的线性表。它只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除。允许删除的一端为队头，允许插入的一端为队尾。队列亦称作先进先出的线性表，简称FIFO表。队列的基本运算有五种：置队列空，判队列空，取队头元素，入队，出队。 图 图是由一个顶点集 V 和一个弧集 VR构成的数据结构。 Graph = (V, VR ) 其中，VR＝{v,w| v,w∈V 且 P(v,w)} ，v,w表示从 v 到 w 的一条弧，并称 v 为弧尾，w 为弧头。谓词 P(v,w) 定义了弧 v,w的意义或信息。由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。由顶点集和边集构成的图称作无向图。图的存储结构：图的数组(邻接矩阵)存储表示，图的邻接表存储表示。图的遍历：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站遍历，广度优先有哪些信誉好的足球投注网站遍历。生成树和最小生成树：构造网的一棵最小生成树：普里姆算法，克鲁斯卡尔算法。检查有向图中是否存在回路的方法之一，是对有向图进行拓扑排序。最短路径：求单源最短路径：迪杰斯特拉算法。求所有顶点对之间的最短路径：弗洛伊德算法。 二、当前应用现状 栈的基本应用包括：数值转换问题，利用栈实现迷宫的求解，表达式求值，栈和递归等。 图的基本应用包括：最小生成树，最短路径，拓扑排序，关键路径等。 三、对栈（表达式求值）和图（最短路径）部分的体会 栈（表达式求值）：对表达式求值的方法有很多，但通过学习，我认为最简单直观，广为使用的算法就是“算符优先法”。表达式是由运算对象、运算符、括号组成的有意义的式子。运算符从运算对象的个数上分，有单目运算符和双目运算符；从运算类型上分，有算术运算、关系运算、逻辑运算。在此我要进行探究的是仅限于只含二目运算符的算术表达式。求值方法有中缀表达式求值和后缀表达式求值。但计算一个后缀表达式，算法上比计算一个中缀表达式简单的多。这是因为表达式中即无括号又无优先级的约束。具体做法：只使用一个对象栈，当从左向右扫描表达式时，每遇到一个操作数就送入栈中保存，每遇到一个运算符就从栈中取出两个操作数进行当前的计算，然后把结果再入栈，直到整个表达式结束，这时送入栈顶的值就是结果。 图（最短路径）：求最短路径有两种情况，一种是单源最短路径问题，即对于给定的有向网络G=(V,E)及单个源点v，求从v到G的其余各顶点的最短路径。这时候就需要用Dijkstra算法。Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。基本思想：设置一个集合S存放已经找到最短路径的顶点，S的初始状态只包含源点v，对vi∈V-S，假设从源点v到vi的有向边为最短路径。以后每求得一条最短路径v, …, vk，就将vk加入集合S中，并将路径v, …, vk , vi与原来的最短路径相比较，取路径长度较小者为最短路径。重复上述过程，直到集合V中全部顶点加入到集合S中。另一种是所有顶点对之间的最短路径问题，即对于给定的有向网络G=(V,E)，要对G中任意两个顶点v，w（v!=w），找出v到w的最短路径。这时候就需要用Floyd算法。Floyd算法的核心思想是通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。基本思想：对于从vi到vj的弧，进行n次试探：首先考虑路径vi,v0,vj是否存在，如果存在，则比较vi,vj和vi,v0,vj的路径长度，取较短者为从vi到vj的中间顶点的序号不大于0的最短路径。在路径上再增加一个顶点v1，依此类推，在经过n次比较后，最后求得的必是从顶点vi到顶点vj的最短路径。这是一种简便算法，其实也可以每次以一个顶点为源点，调用Dijkstra算法n次来解决。但我认为Floyd算法此时更简单。 四、课程设计过程中的应用与实践 1. 算术表达式求解 (1)问题描述及分析 问题描述： 设计一个程序，求解算术表达式 要求：以字符序列的形式从键盘输入语法正确的、不含变量的整数表达式，实现对算术四则混合运算表达式的求值。 问题分析： 1.为了实现算符优先算法使用两个工作栈，一个称作OPTR，用以寄