2复数的坐标表示.ppt

* * 复数的坐标表示 一、复平面 x轴叫实轴，y轴叫虚轴 表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上 原点表示实数0。 建立了直角坐标系用来表示复数的平面。 复数集中的元素和复平面上所有的点所组成的集合中的元素是一一对应的 可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示复数Z=a+bi(a,b∈R) 也可用复数Z=a+bi来描述平面直角坐标系内点Z(a,b) 2.复平面： 二、复数的向量表示 复数集C中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应 1、实数0与零向量对应 2、复数Z=a+bi(a,b∈R)看作点Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一个复数。 规定 例1、已知集合A={n|n≤9，n∈N} (1)若一个复数的实部与虚部都是集合A的元素，则可得多少个不同的复数，并在复平面上作出。 (2)在(1)中的复数中，有多少个虚数？多少个纯虚数？ 例2、在复平面内作出表示下列复数的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i 例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？ 三、复数的模 复数Z=a+bi(a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离叫复数Z的模（或绝对值），记作|Z| 1、b=0,Z=a+bi(a,b∈R)是实数a，它的模于|a| (即实数a的绝对值） 2、Z=0时，|Z|=0. 1、定义： 特别： 2、模的几何意义： |Z|=4 复数Z所对应的点Z到原点的距离等于4 即以原点为圆心，以4为半径的圆 2＜|Z|≤4 复数Z所对应的点Z组成的集合是以原点O为圆心，分别以2和4为半径的两个圆围成的圆环（包括边界） O y x 4 2 在复平面内表示Z的点到原点的距离。 复数Z=a+bi(a,b∈R)的模与表示向量 的模一致，所以复数的模也可以说成是其对应向量的模 例3、求下列复数的模：