7 抽屉原理.doc

七 抽屉原理 　　1 有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？ 2 在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？ 　　3 在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 4 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： 1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ 2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ 3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？ 5 袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？ 6 一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？ 7 某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？ 8 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？ 9 一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？ 10 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？ 11 将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。问：至少有多少同学得到的书的本数相同？ 12 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。 13 一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。问：至少有几人的得分相同？ 14 把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。问：至少有几只猴子得到的桃一样多？ 15 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？ 16 六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有两个小朋友有相同数量的书。 17 全班有40个同学，共有不到780本书，试证明：至少有2个同学有相同数量的书。 18 有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 19 口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？ 20 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 21 用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63吨的货物，每箱货物重量相同且不超过350千克。当每箱货物多重时，需要的汽车最多？最多需要多少辆汽车？ 　　22 在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。 23 学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？ 24 在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？ 25 证明：在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。 26 试证明：将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。 27 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有三个面是同一颜色。 　　28 体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明：至少有2个同学拿球的情况完全一样。 29 口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同。 30 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 　　31 学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？ 　　32 为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料：可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证