一数学诱导公式学案(两课时).doc

高一数学学案 诱导公式（一） 教学目标： 理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明， 教学重点： 理解并掌握诱导公式. 教学难点： 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式.： 1、公式一：终边相同角的函数值间的关系 由三角函数的定义可知：终边相同的角的同名三角函数值相等，由此得到公式一： sin（＋α）＝sinαcos（＋α）＝cosαtan（＋α）＝tanα，(k∈Z） （3）tan（－） ［例2］化简 2、任意角α与－α的三角函数之间的关系， 任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′，因为这两个角的终边关于x轴对称，所以点P′的坐标是（x，－y），由正弦函数、余弦函数的定义可得. sinα＝y cosα＝x sin（－α）＝－y cos（－α）＝x 所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα 则tan（－α）＝－tanα 于是得到一组公式(公式二)： sin（－）＝－sin cos（－）＝cos tan（－）＝－tan 3、任意角α与的三角函数之间的关系 已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y），由于角的终边就是角的反向延长线，所以角的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称，由此可知，点P′的坐标是（－x，－y)，由正弦函数、余弦函数的定义可得： sin＝y，cos＝x，sin（）＝－y，cos（）＝－x ∴sin（）＝－sin cos（）＝－cos tan（）＝tan 于是我们得到一组公式(公式三)： sin（）＝－sin cos（）＝－cos tan（）＝tan 下面由学生推导公式四： sin（）＝sin cos（）＝－cos tan（）＝－tan ［例3］求下列三角函数值 (1)cos225° （2）sinπ (3)sin（－） （4）cos（－240°） ［例4］化简 课堂测试： 1．sin(－π)的值等于 （ ） A. B.－ C. D.－ 2．若cos165°＝a，则tan195°等于 （ ） A. － B. － C. D. 3．已知cos()＝－，则tan(θ－9π)的值 （ ） A.± B. C.± D.－ 4．已知sin（π－）＝log8，且∈(－，0)，则tan的值是 （ ） A. B.－ C.± D. － 5．下列不等式中，不成立的是 （ ） A.sin130°＞sin140° B.cos130°＞cos140° C.tan130°＞tan140° D.cot130°＞cot140° 6．求：的值. 7．求下列各三角函数值. （1）sin（－π） （2）sin（－1200°） （3）tan(－π) (4)tan(－855°) （5）cosπ (6)cos(－945°) 8．已知π＜θ＜2π，cos(θ－9π)＝－，求tan(10π－θ)的值. 高一数学学案 诱导公式（二） 教学目标： 理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 教学重点： 理解并掌握诱导公式. 教学难点： 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式 Ⅰ.复习回顾 公式一～公式四 函数名不变，符号看象限.