一次函数与反比例函数的综合提高试题.doc

一次函数与反比例函数综合题 1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB的面积；③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m） （1）求a，k，m的值； （2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积； （3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？ 6. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k＞0, x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△△BOC=，且∠AOD=∠BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y= (k＞0, x＞0)的图象上是否存在点P，使 S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由. 7. 已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标. 8. 如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； 12．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论． 解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则△AOB、△FCA、△DBE都是等腰直角三角形． 设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,∴AF·BE=b·a=2ab, 又b=,即2ab=1，∴AF·BE=1． (2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+b ∵平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点 ∴方程组 只有一组解． 消元得：2x2-2bx+1=0 由△=4b2-8=0,得：b=(舍去b=–) ∴方程组的解为 即公共点的坐标为(，) 16．.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、 两点，且． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 解：⑴∵经过 ∴ 得k1=2. ∴反比例函数的关系式为． ∵A（ ）在上 ∴ ∴B点的坐标为. 又∵y=k2x+b经过A、B两点, ∴解得: , ∴一次函数的关系式为y=x－1 ⑵在直线上存在点，能使∽. 假设存在一点P，使△APO∽△AOB ，点在直线y=x－1上，可设,△APO∽△AOB, 即: …………① 作轴于,在中,由勾股定理可得: , 同理可得 AB=,,代入①得: ， 即, , 得或（经检验不合题意，舍去）. ∴P点的坐标为（）． ∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为（）． 17.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，． （1）求该反