八年级数学“面积与代数恒等式”教学方案.doc

八年级数学“面积与代数恒等式”教学方案 厦门市洪前中学 宋谋欣 课 型 实践活动课 课 题 面积与代数恒等式 课 时 一 课 时 开 课 时 间 2004.12.23 上午第三节 开 课 班 级 八 年 级（3）班 授 课 方 法 开展小组 合作学习 教 学 目 标 知识 目标 1．引导学生体会代数与图形之间的联系。 2．了解一些代数恒等式的几何意义。 能力 目标 1．通过这一课题的学习，使学生具有初步的动手操作能力，并体验从实际问题中抽象出数学问题，培养学生建立数学模型的能力。 2．引导学生合作探索、从中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。 德育 目标 1．学生积极参与探究，保持对科学的兴趣和求知欲。 2．体验小组合作的成果，增强同学之间的团结互助精神。 重 点 难 点 重点：让学生经历合作探索、讨论、交流、应用的过程。 难点：学生在小组合作过程中的经验和方法的获得与再应用。 课 前 准 备 学具：边长分别为a、b、（a-b）的正方形的硬纸片若干，长为a、宽为b的矩形的硬纸片若干，剪刀一把。 教具：边长分别为a、b、（a-b）的正方形，边长分别为a、b和 （a-b）、b矩形的硬纸片若干，剪刀一把，大硬纸片一张，图钉数个 教 学 内 容 反馈说明 教 学 过 程 一、导入课题 在前面的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式，本节课我们将进一步体验图形面积与代数恒等式之间的联系。 二、课题导学 1．展示拼图： a a a (2a)2 = a 2 + a2 + a2 + a2 a 图1 请用数学式子表示图1： (2a) 2 = 4a2 体会：图1中边长为2a的大正方形是由四个边长为a的小正方形拼成的，从而，我们可以解释代数恒等式：(2a) 2 = 4a2 b a a b a b 图2 图3 学生已经在前面的学习中经历过面积与代数恒等式之间的联系，因此不在创设问题情景，直接进入课题。 本节课以实践探究为主轴，展示拼图，只是引起学生兴趣的开始。 教 学 内 容 反馈说明 教 学 过 程 2．实践与活动 活动一，教师演示图2，让学生根据教师的演示，说明前后硬纸片面积的组成及表示，它不仅可以解释代数恒等式：(a+b) 2 = a2+ 2ab+b2；同时，图形也说明了(a+b)2≠a2+b2 活动二，教师演示图3，让学生根据教师的演示，说明前后硬纸片面积的组成及表示，它可以解释代数恒等式： (a+b) 2 = (a-b) 2+ 4ab或者(a+b) 2- (a-b) 2= 4ab 活动三，各小组拿出准备好的硬纸片：1个边长为（a-b）的正方形、2个边长分别为（a-b）和b的矩形、1个边长为b的正方形，用来解释我们学过的几个乘法公式。 （请学生上台演示，加深对公式的理解） 3． 探索新知 将图1中的各小正方形沿对角线剪开，若对角线长为c，那么，将这一些硬纸片进行重组，能解释哪个代数恒等式呢？ 教师审时度势，适当引导，得出结论：c2=a2+ a2 同时，引导学生注意字母a、c所代表的含义。 受到此题的启发，现将正方形换成矩形，如图3，并沿矩形的对角线剪开，若对角线长为c，那么，将这一些硬纸片进行重组，又能解释哪个代数恒等式呢？ 实践与活动这一部分将逐步引导学生展开探索，进一步巩固所学的乘法公式，加深对的理解初步体会数与形的密切联系 对于图3的重拼，既要肯定学生探索的多种可能结论，又要适当引导我们所想要的结论：c2=a2+ b2 三、归纳总结 本节课学习了用硬纸片的面积探索解释了一些代数恒等式：(2a) 2 = 4a2，(a+b) 2 = a2+ 2ab+b2，(a+b)