双曲线高考知识点及题型总结.doc

双曲线高考知识点及题型总结—(必威体育精装版最全) 目 录 双曲线知识点 2 1 双曲线定义： 2 2.双曲线的标准方程： 2 3.双曲线的标准方程判别方法是： 2 4.求双曲线的标准方程 2 5.曲线的简单几何性质 2 6曲线的内外部 3 7曲线的方程与渐近线方程的关系 3 8双曲线的切线方程 3 9线与椭圆相交的弦长公式 3 高考知识点解析 4 知识点一：双曲线定义问题 4 知识点二：双曲线标准方程问题 4 知识点三：双曲线在实际中的应用 4 知识点四：双曲线的简单几何性质的应用 4 知识点五：双曲线的离心率 5 知识点六：直线与双曲线 6 考题赏析 7-13 分块讲练 14-30 双曲线知识点 1 双曲线（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支； 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线； 当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在. ②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 5.曲线的简单几何性质 －=1（a＞0，b＞0） ⑴范围：|x|≥a，y∈R ⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为渐近线方程 ②若渐近线方程为双曲线可设为 ③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） ④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x ⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为 ⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）； ，（点P在双曲线的右支上）； 当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略） ⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 ⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是 6曲线在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 7曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 8双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是. 9线与椭圆相交的弦长公式 若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想； 双曲线高考知识点 题型一　双曲线定义的应用 　已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点的轨迹方程． 解　设F(x，y)为轨迹上任意一点， ∵A、B两点在以C，F为焦点的椭圆上∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|， ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝2 ∴F的轨迹方程为：y2－＝1 (y≤－1)． 知识点二　求双曲线的标准方程 　设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程． 解　方法一　设双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3. 又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有 解得 所以双曲线的标准方程为－＝1. 方法二　将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．所以 2a＝|－ | ＝4， 即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以双曲线的标准方程为－＝1. 方法三　若考虑到双曲线与椭圆有相同的焦点，则可设双曲线为＋＝1(27λ36)，再将点A(±，4)代入求λ，进而求方程，不过这种解题方法有一定的技巧性．知识点三　双曲线在实际中的应用 　A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B的北偏西30°相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/