双曲线的几何性质 PowerPoint 幻灯片.ppt

x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 性质2—对称性 F2 F1 O x y A 2、对称性： 代数法 1）将方程的x用一x代替，方程不变，双曲线关于 对称 2）将方程的y用一y代替，方程不变，双曲线关于 对称 3）将方程的x和y分别用一x和一y代替，方程不变，双曲线 关于 对称 y轴 x轴 原点 是双曲线的对称轴， 是双曲线的对称中心， 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 坐称轴 原点 A A F2 F1 O x y ? ? A1 A2 双曲线的对称轴与双曲线的交点,叫做双曲线的顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 ? ? ? ? ? ? ? ? 性质3—顶点 实轴长： A 3、顶点： 令 得 因此，双曲线和x轴有两个交点 双曲线的实轴： A 双曲线的虚轴： A 虚轴长： A 双曲线和y轴有两个虚交点 实半轴长： A 虚半轴长： A 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 特殊: F2 F1 O x y ? ? A1 A2 ? ? 实轴 虚轴 性质3—顶点 O x y 等轴双曲线 4、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大! （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： * 焦点在y轴上的双曲线的几何性质（口答） 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1.范围： 2.对称性： 3.顶点： 4.离心率： y≥a或y≤-a 关于坐标轴和原点对称 A1(0，-a),A2(0,a) A1A2为实轴，B1B2为虚轴 * 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 顶点 * 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 顶点 求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + * (2) 的实轴长 虚轴长 顶点坐标为_________,焦点坐标为 离心率为______. 练习1: 的实轴长_____,虚轴长为____. 顶点坐标为 ,焦点坐标为________, 离心率为_____. 4 4 4 (0,±2) (1) 例: ：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率。 1） 2） 分析：把方程化为标准方程 解：1）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3； 焦点坐标是（0，一5），（0，5）； 离心率 渐近线方程为 求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + ：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、。 1） 2） 分析：把方程化为标准方程 解：1）把方程 化为标准方程 由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3； 焦点坐标是（0，一5），（0，5）； 离心率 1、填表 |x|≥ 6