码相机的定位问题.doc

PAGE 延安大学大学生数学建模模拟竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 数学建模模拟竞赛17队 所属学院（请填写完整的全名）： 数学与计算机科学学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 信文奇 （计09--2班） 2. 王彩艳（数09--2班） 3. 杨文娟（数09—2班） 日期： 2011 年 8 月 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 延安大学大学生数学建模模拟竞赛 编 号 专 用 页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 PAGE 18 数码相机定位 摘要 数码相机定位在交通监管等方面有广泛应用，本文对数码相机双目定位中精确确定两部相机相对位置的问题进行了深入探究，首先对相机成像原理进行了分析，在假设相机严格按照小孔成像原理工作，忽略透镜畸变的影响，并进行了适当的改进后建立了精确定位圆心的像和相机标定的数学模型，解决了数码相机定位的两个关键问题。 对于问题（1），建立了公切线模型，依据两个公理，引出两个定理，并给予了严格的数学证明，进而推导出圆心的像在两靶圆的像的外公切线所确定的对应该圆上两切点的连线上的结论，得出在靶标上至少需要3个圆才能精确地确定靶标上圆心的像坐标，并根据是否进行了切点修正分别给出了切点修正前后通过3个圆的像确定圆心的像的通用算法及其具体的坐标表达式。 对于问题（2），建立了改进后的像点坐标模型，首先以映射的观点看待照相的过程，建立了该模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标，并该问题做了计算。 对于问题（3），利用给定的靶标上的圆心，改变圆的半径，作出一系列的同心圆，圆心的像坐标也会相应的产生变化，因此本文给出的检验模型的方法为取若干个不同半径的同心圆，得到每个圆对应的圆心的像坐标，利用最小二乘法，在像平面上确定一个点，使其到这些像坐标的距离的平方和最小，然后从这点出发，分析并讨论了模型的精度和稳定性。 对于问题（4），建立了系统标定模型，类似于相机坐标系图（图）分别给两部固定相机建立坐标系，称为第一相机坐标系和第二相机坐标系。两部相机的相对位置即为第一相机坐标系和第二相机坐标系的相对位置。由于这两个坐标系均在空间中。那么第一相机坐标系一定可以通过空间直角坐标系变换（移轴或转轴变换），变到第二相机坐标系。如果能够得到这个空间直角坐标变换，则得到了这个坐标系相对的位置。 最后对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以及需改进之处。 关键词： 精确定位 切点修正 射影 直角坐标变换 相机标定 一、问题重述 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A