论力学之动力学习题答案 北航.doc

动力学（MADE BY水水） 1－3 解： 运动方程：，其中。 将运动方程对时间求导并将代入得 1－6 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：, 设质点的速度为，由图可知: ，所以: 将， 代入上式可得 证毕 1－7 证明：因为， 所以： 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度 为,则有关系式： ，并且 将上面两式对时间求导得： ， 由此解得： （a） (a)式可写成：，将该式对时间求导得： (b) 将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑块A的加速度向上） 取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： 将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： 其中： 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 1－11 解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即： （a） 因为 （b） 将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： （c） 由于，（c）式可写成：，将该式两边平方可得： 将上式两边对时间求导可得： 将上式消去后，可求得： (d) 由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 取套筒A为研究对象，受力如图所示， 根据质点矢量形式的运动微分方程有： 将该式在轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程： 其中： , 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得 1－13 解：动点：套筒A； 动系：OC杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 有：，因为AB杆平动，所以， 由此可得：，OC杆的角速度为，，所以 当时，OC杆上C点速度的大小为： 1－15 解：动点：销子M 动系1：圆盘 动系2：OA杆 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 根据速度合成定理有 ， 由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得： (a) 将（a）式在向在x轴投影,可得： 由此解得： 1－17 解：动点：圆盘上的C点； 动系：O1A杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动（平行于O1A杆）； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理有 （a） 将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得： ， ，， 根据加速度合成定理有 （b） 将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得 其中：，， 由上式解得： 1－19 解：由于ABM弯杆平移，所以有 取：动点：滑块M； 动系：OC摇杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 可求得： ，， 根据加速度合成定理 将上式沿方向投影可得： 由于，，，根据上式可得： ， 1-20 解：取小环M为动点，OAB杆为动系 运动分析 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示， 其中： 根据速度合成定理： 可以得到： ， 加速度如图所示，其中： ， 根据加速度合成定理： 将上式在轴上投影，可得：,由此求得： 1－21 解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。 取：动点：汽车B； 动系：汽车A（Ox’y’）； 定系：路面。 运动分析 绝对运动：圆周运动； 相对运动：圆周运动； 牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动） 求相对速度，根据速度合成定理 将上式沿绝对速度方向投影可得： 因此 其中：， 由此可得： 求相对加速度，由于相对运动为圆周运动， 相对速度的大小为常值，因此有： 1-23 质量为销钉M由水平槽带动，使其在半径为的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。