FFT频谱分析1.doc

目 录 第一章 设计任务及要求 2 第二章 设计思路 2 1 本文研究内容 2 2 频谱分析技术 3 2.1 时域抽样定理[7] 3 2.2 离散傅立叶变换（DFT）[8] 3 2.3 快速傅立叶变换（FFT）[9] 3 2.4 频谱分析原理[10] 4 3 程序与算例 4 3.1 声音信号频谱分析 5 3.2 图像信号频谱分析 8 3.3 本章小结 8 结 论 9 第一章 设计任务及要求 要求独立完成设计任务。 课程设计说明书封面格式见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 大于等于2倍的信号最高频率，即。时域抽样是把连续信号变成适于数字系统处理的离散信号。对连续信号以间隔T抽样，则可得到的离散序列为。 图2-1 连续信号抽样的离散序列 若，则信号与的频谱之间存在： 其中，的频谱为，的频谱为。 可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。(rad/s)为抽样角频率，为抽样频率。数字角频率Ω与模拟角频率ω的关系为：Ω=ωT。 2.2 离散傅立叶变换（DFT）[8] 有限长序列的离散傅立叶变换（DFT）为 逆变换为 2.3 快速傅立叶变换（FFT）[9] 在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。 有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。 MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。 Fft函数调用方式：Y=fft(X)； Y＝fft(X,N)； Y＝fft(X,[],dim)或Y＝fft(X,N,dim)。 函数Ifft的参数应用与函数Fft完全相同。 2.4 频谱分析原理[10] 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简单波形外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。由于从频域能获得的主要是频率信息，所以本节主要介绍频率(周期)的估计与频谱图的生成。 1、频率、周期的估计 对于Y(kΔf)，如果当kΔf?=?f时，Y(kΔf)取最大值，则f为频率的估计值，由于采样间隔的误差，f也存在误差，其误差最大为Δf?/ 2。 周期T=1/f。 从原理上可以看出，如果在标准信号中混有噪声，用上述方法仍能够精确地估计出原标准信号的频率和周期，这个将在下一章做出验证 2、频谱图 为了直观地表示信号的频率特性，工程上常常将Fourier变换的结果用图形的方式表示，即频谱图。 以频率f为横坐标，|Y(f)|为纵坐标，可以得到幅值谱； 以频率f为横坐标，arg?Y(f)为纵坐标，可以得到相位谱； 以频率f为横坐标，Re?Y(f)为纵坐标，可以得到实频谱； 以频率f为横坐标，Im?Y(f)为纵坐标，可以得到虚频谱。 根据采样定理，只有频率不超过Fs/2的信号才能被正确采集，即Fourier变换的结果中频率大于Fs/2的部分是不正确的部分，故不在频谱图中显示。即横坐标f?∈[0,?Fs/2] 3 程序与算例 1.模拟信号，以进行采样，求N＝128点FFT的幅度频谱；下面是对x（t）程序代码： %***************1.?y?ò2¨****************% fs=100;%éè?¨2é?ù?μ?ê N=128; n=0:N-1; t=n/fs; f0=2;%éè?¨?y?òD?o??μ?ê %éú3é?y?òD?o? f1=4; x=sin(2*pi*f0*t)+sin(2*pi*f0*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f1*t); figure(1); subplot(2,3,1); plot(t,x);%×÷?y?òD?o?μ?ê±óò2¨D? xlabel(t); ylabel(y); title(?y?òD?o?y=2*pi*2tê±óò2¨D?); grid; %??DDFFT±???2￠×??μ?