《圆 周 角初中数学全国优质课教案教学设计.doc

第七届全国初中青年数学教师优秀课评比活动参赛教案 第七届全国初中青年数学教 师优秀课评比活动参赛教案 圆周角教案 (第一课时) 人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册 《圆 周 角》教案 教学目标： 【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想； 【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题； 【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 教学重点、难点 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程； 难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备 教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋； 学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程 一、创设情景 导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动 观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征. 】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力. 】 二、 师生互动 启发猜想 【探究活动一】 SHAPE \* MERGEFORMAT 摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； 【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部 【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现? 三、动手实践 验证猜想 将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程) ∵OA＝OC ∴∠A＝∠C 又∵∠BOC＝∠A＋∠C 　 ∴ ∠BAC＝∠BOC 【讨论】如何验证第一和第三种情况？ 请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。 ① ② ③ 由前面结论得：∠BAD=∠BOD. 由前面结论得：∠BAD=∠BOD. 同理：∠CAD=∠COD. 同理：∠CAD=∠COD. ∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD, ∴∠CAD－∠BAD =∠COD－∠BOD, 即：∠BAC=∠BOC. 即：∠BAC=∠BOC. 学生完成定理证明，培养严谨的思维品质. 【设计意图：本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想.】 四、感悟深化 归纳定理 通过刚才的证明我们可