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圆与三角函数及相似三角形综合训练题
圆与三角函数及相似三角形综合训练题
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作⊙O分别与AC、BC相切于D、E。⑴ 求⊙O的半径。⑵ 求sin∠BOC的值。
2.如图,如图,Rt△ABC中,已知∠ACB=90,BC=6,AB=10,以BC为直径作⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上一点,且CM=4.
⑴求证:直线DM是⊙O的切线。 ⑵求tan∠E的值。
3.﹙河南中考题﹚已知,如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM﹥MC.连结DE,DE=.⑴求EM的长;⑵求sin∠EOB的值。
4.﹙河南中考题﹚已知:如图,点DC是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DB与AC相交于点E,OC∥AD,AB=5,cos∠CAB=.求CE和DE的长。
5. ﹙河南中考题﹚已知:如图,AB是⊙O的直径,O为圆心,AB=20,DP与⊙O相切于点D,DP⊥PB,垂足为P,PB与⊙O交于点C,PD=8. ⑴求BC的长;⑵连结DC,求tan∠PCD的值;⑶以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,求直线BD的解析式。
6. ﹙北京中考题﹚已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE, FE:FD=4:3.
⑴求证:AF=DF;⑵求∠AED的余弦值;⑶如果BD=10,求△ABC的面积。
7. ﹙北京海淀区中考题﹚已知:以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE. ⑴如图,求证:DE是⊙O的切线; ⑵连结OE、AE.当
∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求sin∠CAE的值。
8.﹙天津中考题﹚如图,Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长。
9. ﹙天津中考题﹚已知:如图,⊙O与⊙O外切于点A,BC是⊙O和⊙O的公切线,B、C为切点 。 ⑴ 求证:AB⊥AC;⑵若r、r分别⊙O、⊙O的半径,且r=2 r,求的值。
10.﹙重庆中考题﹚如图,已知⊙O与⊙O相交于A、B两点,P是⊙O上一点,PB的延长线交⊙O于点C,PA交⊙O于点D,CD的延长线交⊙O于点N. ⑴过点A作AE∥CN交⊙O于点E.求证:PA=PE;⑵连结PN,若PB=4,BC=2.求PN的长。
11. ﹙河北中考题﹚如图,MN为⊙O的切线,A为切点,过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求⊙O的直径。
12. ﹙陕西中考题﹚ 如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连结ED.
⑴求证:直线ED是⊙O的切线;⑵连结EO交AD于点F,求证:EF=2FO.
13. ﹙甘肃中考题﹚如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上,求证:PE是⊙O的切线.
14. ﹙河南中考题﹚已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30.求梯形ABCD的面积。
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