1998年全国Ⅱ高考数学试题(文).doc

1998年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．，其中表示球的半径．1．A． B． C． D． 2．的图像是 A． B． C． D． ．和圆相切，那么的值是 A． B．C． D．．，垂直的充要条件是 A．B． C． D． ．的反函数＝ A． B． C． D． ．在第一象限，则在内的取值范围是 A． B． C． D． ．A． B． C． D．．的一个立方根是，它的另外两个立方根是 A． B． C． D． ．，，中截面的面积是，那么 A． B． C． D． 1．A． B． C． D．11．的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 A． B． C． D． 2．的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 A． B． C． D．．，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为 A． B． C． D． 1．A． B． C． D． ．的公比为，前项和满足，那么的值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 16．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 17．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 18．如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．） 19关于函数，有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图像关于点对称；④的图像关于直线对称．其中正确的命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．） 三、解答题：本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分10分）设，解关于的不等式． 21．（本小题满分11分）在△中，、、分别是角、、的对边，设，．求的值． 以下公式供解题时参考： ，， ， 22．（本小题满分12分）如图，直线和相交于点，⊥，点．以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等，若△为锐角三角形，，且．建立适当的坐标系，求曲线段的方程． 23．（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，，且，． （1）求侧棱与底面所成角的大小； （2）求侧面与底面所成二面角的大小； （3）求侧棱和侧面的距离． 24．（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出．设箱体的长度为米，高度为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比．现有制箱材料60平方米．问当，各为多少米时，经常常后流出的水中该杂质的质量分数最小（、孔的面积忽略不计）． 25．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，． （1）求数列的通项； （2）设数列的通项，记是数列的前项和．试比较与的大小，并证明你的结论． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分． (1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． (16) (17) －5120 (18) AC⊥BD，或任何能推导出这个条件的其他条件．例如ABCD是正方形，菱形等 (19)①，③注：第(19)题多填、漏填的错填均给0分． 三．解答题： （20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法．满分10分． 解：将原不等式化为 (a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2， 移项，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0， ∵ a≠b 即 (a－b)2＞0x2－x≤0， 即 x(x－1) ≤0． x|0≤x≤1}． (21) 本小题考查正弦定理