中职基础模块数学课件7.1 平面向量的概念及线性运算（配套高教版）.ppt

* * 第七章　平面向量 7.１　平面向量的概念及线性运算 创设情境　兴趣导入 如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 动脑思考　探索新知 a A B 如力、速度、位移等． 加箭头，记作 ． 的向量记作 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 量做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 平面上带有指向的线段（有向线段）叫 做平面向量，指向就是向量的方向，线段 的长度表示向量的大小．如右图所示，有向 线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终 点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点 也可以使用小写英文字母，印 刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面 动脑思考　探索新知 a A B 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作 模为零的向量叫做零向量．记作0， 零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 如力、速度、位移等． 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 　　例1　一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解　位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不 同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别 为图中的有向线段a 与b． a b A 东 南 100km. 巩固知识　典型例题 巩固知识　典型例题 K K 图7?４ A B C D E F H G M N Q P L Z 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)． 动脑思考　探索新知 K K 图7?4 A B C D E F H G M N Q P L Z 观察图7?4中的向量 与 ，所在的直线平行，两个向量的 与 所在的直线平行，两个向量的方向相反． 方向相同；向量 　　方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量． 向量a与向量 b平行记作a//b． 　　规定：零向量与任何一个向量平行． 　由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量． 动脑思考　探索新知 K TK 图7?4 A B C D E F H G M N Q P L Z 　　方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量． 向量a与向量 b平行记作a//b． 　　规定：零向量与任何一个向量平行． 　由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量． 下图中，哪些向量是共线向量？ 动脑思考　探索新知 K K 图7?4 A B C D E F H G M N Q P L Z 图7?4中的平行向量 与 ，方向相同，模相等；平行 与 ，方向相反，模相等． 向量 　　向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ． 　　与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 －a． 　　规定：零向量的负向量仍为零向量． 　　例2　在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点． 巩固知识　典型例题 A D C B 图7－5 O （1）找出与向量 相等的向量； （2）找出向量 的负向量； （3）找出与向量 平行的向量． 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反． 　　例2　在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点． 巩固知识　典型例题 A D C B 图7－4 O （1）找出与向量 相等的向量； （2）找出向量 的负向量； （3）找出与向量 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得 （1） （2） （3） 运用知识　强化练习 1． 如图， 中，D、E、F分别是三边的中点，试写出 （1）与 相等的向量； （2）与 共线的向量． F A D B E C 第1题图 E F A B C D O 第2题图 2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出 （1）与 相等的向量； （2） 的负向量； 共线的向量． （3）与 创设情境　兴趣导入 王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到 达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行 走200 m到达学校（C处）（如 总效果是从家（A处）到达了学 A