第4章 投资组合选择方法3.pptVIP

三.均值方差投资组合选择模型 1.投资组合分散原理 2.投资组合选择模型 3.M-V有效投资组合的基本 性质 资产（或投资组合）收益率的平均值被用作为期望收益率 资产(资产组合)的方差（标准差）被用来作为风险的度量 马柯维茨的投资组合理论认为， 采用分散组合投资，可以有效地 分散和控制非系统风险。 1.投资组合分散原理 投资组合方差的分解 投资组合的系统风险，它是由整个市场的环境以及不同资产之间的相互影响产生的,与单个资产无关. 当 时有 2.投资组合选择模型 对已经选定的可供投资的风险资产,如何确定合适的投资策略,即对不同风险资产的投资比例. (1)风险最小,收益最大的投资组合(理想型,但现实中不存在); (2)根据个人对风险的厌恶程度和对收益的期望值,在风险和期望收益两者之间作适当的权衡,即根据个人对风险和期望收益的效用函数确定最优的投资组合方案.由此形成的模型称为投资组合选择模型. (1)在指定的收益水平下使风险最小的投资组合 可行的投资组合: 满足 把投资可行集封套中相同风险水平下使期望收益最大的投资组合称为有效的投资组合(efficient portfolio)，所有有效投资组合对应的期望收益率和收益率的标准差构成的集合称为投资组合有效集，也称为投资组合有效边缘(efficient frontier)。 投资组合可行集、可行集封套、有效边缘的关系 设协方差矩阵正定,则可以求得上述模型的最优解为 对有效投资组合 计算其相应的风险 双曲线右支的顶点G 对应的投资组合称为全局最小方差投资组合,它是投资组合有效边缘的起点. 3. M-V有效投资组合的基本性质 要确定和计算投资组合有效边缘,首先要了解有效投资组合的基本性质. 引理4.1 风险资产构成的所有可行的投资集合是凸集。 超期望收益: 设 为一常数，称 为资产 关于常数 的超期望收益 ，称 设 是可行的投资组合，称 证明: 过期望收益坐标轴上点 做与投资可行集相切的切线，切点 必然位于可行集封套上（见图).显然，这样得到的可行集封套上的投资组合 必然使下述比值达到最大或者最小。 化简上式可得 命题4.1指出了怎样确定一个可行集封套上的投资组合，即给定一个常数 ，解方程组 命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合的凸组合也在可行集封套上。 证明 设 是可行集封套上任意两个投资组合，要证明对任意 投资组合 存在常数 ,以及向量 ，满足 对任意 ，投资组合 是下述方程组的解 事实上,从上面的证明可以看出,命题4.2的结论对任意的 值都成立.因此,如果已知了任意两个可行集封套上的投资组合，则可以确定出整个可行集的封套和投资组合的有效边缘。 命题4.3 设 为一封套投资组合，则对于任意一个可行的投资组合 ，存在一个常数 ，使得 命题4.3表明任意可行投资组合 的期望收益率可以表示成 将 代入 的定义式得 称为布莱克－零贝塔资本资产定价模型（zero-beta capital asset pricing model)，称由此方程定义的直线为证券市场线，称 为零贝塔投资组合。 一个可行投资组合的期望收益率如果等于市场期望收益率，则称其为市场投资组合，记为M。如果市场投资组合还是一个有效的投资组合，那么它必然是一个封套投资组合，则根据零贝塔资本资产定价模型，有下式成立 命题4.4 设存在一个可行投资组合 ，使得对于任意可行的投资组合 有 命题4.5 设证券市场除 种风险资产外，还存在一种无风险资产，其投资收益率为 ，则存在一个封套投资组合 ,使得对任意可行的投资组合 有 证明 对于n种风险资产，可以先确定这n种风险资产构成的投资组合的有效边缘（见图），其中G为全局最小方差投资组合。由于存在收益率为 的无风险资产，不妨假定 ，过点 作与有效边缘相切的切线，切点即为一个封套投资组合，不妨记为M,根据命题4.3可知该投资组合即为满足要求的封套投资组合，这就证明了命题的结论。 称命题4.5中确定的投资组合M为市场组合,称由方程 连接点 与市场组合M 的直线上的投资组合为无风险资产与市场组合的凸组合，其中任一凸组合 的期望收益率和收益的标准差分别为 在资本市场线上除市场组合外的任一投资组合，均包含无风险资产，只有市场组合不包含无风险资产，而完全是由风险资产构成，而且市场组合在资产