第4章 投资组合选择方法第四讲.pptVIP

四. 不同市场条件下的投资组合有效边缘 1.不存在无风险资产且允许卖空 2.存在无风险资产,允许卖空 3.不存在无风险资产、不允许卖空 4.存在无风险资产、不允许卖空 存在与不存在无风险资产， 允许卖空与不允许卖空, 不同市场情形下的M-V投资组合选择模型、投资组合的有效边缘与确定方法。 卖空反映在投资组合模型中为投资权重可以取负值。 1.不存在无风险资产,允许卖空 设有n种风险资产，已经估计出每一种风险资产的预期收益率 ，方差 ，任意两种资产收益之间的协方差 (A)在给定收益的目标要求下，使投资风险最小的投资组合选择模型 求解的过程: 拉格朗日函数为 由第一个方程得 再将解代入模型M-V2中的目标函数得有效投资组合的方差为 在均值-标准差坐标系 中确定的是一条双曲线，投资组合的有效边缘是该双曲线的右支的上半支。双曲线的中心在点 (B) 在投资者给定的可承受的投资风险水平下，使收益最大的投资组合选择模型。 (C) 风险容忍模型. 模型M-V2、M-V3和M-V4本质上是等价的，它们的解确定的是同一个投资组合的有效边缘。 例如: 求解模型M-V 4可得最优投资组合的投资权重向量 将其代入计算可得 注意: 三个模型中反映投资者个人喜好的参数是根据其效用函数确定的.也就是说当确定了投资组合的有效边缘以后，不同的投资者可以根据自己的效用函数确定使其效用达到最大的有效投资组合。 2. 存在无风险资产,允许卖空 n种风险资产加一种无风险资产,收益率为 ,由于无风险资产的收益率是确定的，因此收益率的方差为0。而且由于无风险资产的收益与所有风险资产的收益分布完全不相关，因此有 投资组合 的预期收益率和方差分别为 确定有效投资组合的带有风险容忍参数的投资组合选择模型为 该投资组合的预期收益率和方差分别为 存在无风险资产和不存在无风险资产两种情况下投资组合有效边缘之间的关系。 在标准差-收益率坐标系中构造出只存在n种风险资产时投资组合的有效边缘。过点 可确定存在 1种无风险资产和这种风险资产组成的投资组合的有效边缘。所得的两个有效边缘如图所示.可以看出存在无风险资产时投资组合的有效边缘相切于不存在无风险资产时投资组合的有效边缘，切点组合M称为市场投资组合。存在无风险资产时投资组合的有效边缘由点 和点M之间的连线组成。 3.不存在无风险资产、不允许卖空 在给定期望收益的条件下使风险最小的投资组合选择模型为 对不同的期望收益 的给定值，由模型M-V6确定的投资组合的有效边缘不再是一条双曲线，而是由分段双曲线组成的一个分段连续的凹曲线，形状类似于允许卖空时的有效边缘. 有效边缘上投资组合的结构特点。对于任意 ，其相应的有效组合为下列三种形式之一 . （A）：是一个内点，它满足： ，即所有分量都取正值，对所有资产都有或多或少的投资。对于有大量风险资产可供投资选择的情况下，这样的点是非常少的。 （B）：边界点，但非端点，它满足： 有效边缘的确定: 把区间 分成若干个相等的小区间，对不同的 值，解模型M-V6就可得到相应的有效的组合，计算相应的风险 值,得到有效边缘上若干个点,再用分段二次多项式来近似该投资组合的有效边缘。 设将区间 分成S等分， （i）内点：这时需要确定包含 在内的内点的最大区间。再由该区间的两个端点及其中一个中间点处的期望收益和风险值，进行二次插值，得到该区间上的二次曲线作为有效边缘在该区间的近似。 （ii）．非内点： 的分量分成正和零两部分，其中有 个分量取正值，有 个分量取0值，这时需要进一步检测该点是否为端点。这同样可以通过对相邻两个分点处的有效投资组合的分量进行比较确定.如果有一个或两个相邻分点处的有效投资组合的结构同不同,就需要对相关区间作进一步的细分,直至确定使这 个正向量的个数以及 个0向量的个数都保持不变的最大区间，在这个区间内同样可以利用二次内插确定近似多项式。 （iii）非内点，是边界的端点： 两点处的所得的问题M-V6的解向量会有所不同，表明同 处的有效组合相比，或者有更多的资产进入组合，或者有部分资产从组合中删去，因而在点 两侧的近似多项式是不同的，但两个多项式在点 处的值确是一致的，这时需要用