第4章 投资组合选择方法2.pptVIP

风险资产和资产组合的收益与风险 单个风险资产的收益与风险 资产组合的收益与风险 方差---协方差矩阵的计算 基准映射方法、 因素模型法、 主成分分析法, 主因子分析法 一. 单个风险资产的收益与风险 用 表示某个风险资产在时刻t的价值, 定义4.1: 定义前后两个时刻的资产价格比的自然对数为持有期内的投资收益率，即 如果在资产持有期内企业派发了红利,资产的几何收益率为 定义4.2: 资产的算术收益率或离散收益率定义为 几何收益率和算术收益率之间的关系 表示资产在期初和期末的价格 表示几何收益率, 表示算术收益率 资产收益率的估计方法 资产在投资期末的价格是将来发生的，一般受很多因素的影响，是一个随机变量，因而收益率也是一个随机变量，只能预测和估计。 用历史收益率(几何收益率或算术收益率)的平均值作为期望收益率, 假定资产在未来持有期收益率的概率分布同它的历史收益率的概率分布相同. 计算公式 用加权平均的方法来估计资产的预期收益率 不同投资期限的收益率的估计值 利用资产已有的历史数据估计资产不同期限的收益率. 从月收益率得出年收益率: 几何收益率: 设12个月的几何收益率为 则有 算术收益率: 设12个月算术收益率为 则有 用收益的波动性度量风险 资产的风险是由于资产价格的波动引起的,通常将资产的风险定义为在未来持有期内资产价值的不确定性 . 方差或标准差是度量不确定性的一个最常用的指标.用资产收益率的方差作为资产风险的度量. 方差的定义: 如果已知资产收益的T个(期)历史数据 如果已知两资产在T个相同期限内收益的历史数据,则它们收益率之间的协方差估计为 相关系数定义为 两资产收益率具有相同的变化方向，即资产A收益率随着资产B收益率的增加而增加，随着资产B收益率的减小而减小。 (3) 如果 两资产收益率负线性相关, 二. 投资组合的收益与风险 投资组合是由多种资产,如证券、债券、股票等按照一定的比例构成的一个投资搭配. 投资组合的目的在于通过分散投资,降低风险,确保收益,这是现代投资组合理论的基本点原理. 怎样确定合适的投资组合,首先要明确投资组合的收益和风险的计算. 考察有n个风险资产的组合, 已知 每个资产的期望收益率: 每个资产收益的波动性: 每两个资产收益之间的相关程度: 如果还要求 表明市场不允许卖空. 否则为允许卖空. 一个资产组合的收益和风险是x的函数,它取决于对不同资产的具体投资比例. 组合的期望收益 矩阵向量表示 组合的期望收益 组合的风险 三. 方差---协方差矩阵的计算 基本要求: 避免高维的方差--协方差矩阵; 确保方差--协方差矩阵的半正定性; 有适量的可靠的观测样本数据; 导致非正定的原因: 样本数据太少; 不同资产收益之间的高相关性; (不要用收益相关程度高的资产进行投资组合,达不到组合分散投资的效果). 简化方差—协方差矩阵 降低维数; 降低相关性; 主要方法: 基准映射方法、 因素模型法、 主成分分析法, 主因子分析法 （一）．基准映射方法 选择若干个核心金融工具作为基准，将投资组合中各种资产的头寸映射成这些核心金融工具的组合。 核心金融工具的选择 : (A)外汇头寸: 选择外汇市场上的核心外汇，如美元作为基准，将其他不同品种的外汇头寸映射为等价的基准币种的头寸进行组合; (B)股票头寸: 用相应的股票指数表示的等价组合 (C)固定收益债券: 对于不同期望，不同收益率的债券可以映射为有限数量、特定到期日的现金流的组合; (D)商品头寸: 用标准期货合约作为基准, 映射为标准期货合约的组合; （二). 因素模型法 分单因素模型法(又称对角线模型)和多因素模型法。 (A)单因素模型(对角线模型)法 假定组合中所有资产价值的变化都受一个共同风险因子—--市场因子的影响,再根据资本资产定价模型(CAPM),把不同资产的收益表示为 市场因子的收益,是一个随机变量, 表示误差, 满足 方差---协方差矩阵为 (B) 多因素模型 单因素模型只选择一个风险因