第7讲 拟合.pptVIP

练习2：x为0到1之间的数，间隔0.1，y为-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，9.56，9.48，9.30，11.2，分别用二次、五次和十次拟合曲线来拟合这组数据，并进行比较。 练习3：已知在某实验中测的某质点的位移和速度随时间的变化如下，求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度的变化曲线。 给药方案 1. 在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律． t c2 c c1 O ? 问题 2. 给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长． 分析 理论：用一室模型研究血药浓度变化规律 实验：对血药浓度数据作拟合，符合负指数变化规律 3.血液容积v, t=0注射剂量d, 血药浓度立即为d/v. 2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数 k(0) 模型假设 1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型 模型建立 在此，d=300mg，t及c（t）在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数k、v. 用线性最小二乘拟合c(t) MATLAB(shili21) 计算结果： d=300; t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; y=log(c); a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/exp(a(2)) 程序： 用非线性最小二乘拟合c(t) 用非线性最小二乘拟合c(t)-用lsqcurvefit 2. 主程序lihe2.m如下 clear tdata=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; cdata=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; x0=[10,0.5]; x=lsqcurvefit(curvefun3,x0,tdata,cdata); f=curvefun3(x,tdata); x MATLAB(shili22) 1. 用M文件curvefun3.m定义函数 function f=curvefun3(x,tdata) d=300 f=(x(1)\d)*exp(-x(2)*tdata); % x(1)=v; x(2)=k 给药方案 设计 c c2 c1 O ? t 设每次注射剂量D, 间隔时间? 血药浓度c(t) 应c1? c(t) ? c2 初次剂量D0 应加大 给药方案记为： 2. 1. 计算结果： 给药方案： c1=10,c2=25 k=0.2347 v=15.02 故可制定给药方案： 即: 首次注射375mg， 其余每次注射225mg， 注射的间隔时间为4h． 练习1 弹簧在力F的作用下伸长x,一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即 ，现在得到下面一组F、x数据，并在 坐标下作图，可以看到当F达到一定数据值后，就不服从这个定律了，试由数据确定k,并给出不服从胡克定律时的近似公式。 21.1 20.6 19.6 18.8 15.6 11.7 6.6 3.9 1.5 F 17 15 13 12 9 7 4 2 1 X 实验作业 * * 数学建模与数学实验 第七讲 拟合 实验目的 实验内容 2. 掌握用数学软件求解拟合问题． 1. 直观了解拟合基本内容． 1. 拟合问题引例及基本原理． 4. 实验作业. 2. 用数学软件求解拟合问题． 3. 应用实例. 一、拟 合 2. 拟合的基本原理 1. 拟合问题引例 1、引 例 温度t(oC) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R(?) 765 826 873 942 1032 已知热敏电阻数据： 求60oC时的电阻R． 设 R=at+b a,b为待定系数 （1）引例1： （2）引例2： t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg) 求血药浓度随时间的变化规律c(t). 作半对数坐标系(semilogy)下的图形 MATLAB(aa1) 2、曲线拟合的基本原理 已知一组（二维）数据