第八章机械优化设计实例 1.pptVIP

建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 优化方法的选择取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，即计算效率。 现已有很成熟的优化方法程序可供选择，只需要将数学模型按要求编写成子程序嵌入已有的优化程序即可。 3.约束条件的确定 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件。 约束条件分为性能约束和边界约束。 在选取约束条件时应当特别注意避免出现相互矛盾的约束。另外应当尽量减少不必要的约束，不必要的约束不仅增加优化设计的计算量，而且可能使可行域缩小，影响优化结果。 由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，因此可按它们的体积之和最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为 4.约束条件的建立 1）保证轴向重迭系数 及螺旋角 不大于15° 得 2）高速级和低速级传动比分配由润滑条件决定， 和 关系式为 式中B——系数，其值按下式计算 式中的 和 分别为高速级和低速级齿轮传动的许用接触应力，其比值取0.9， 为低速级的传动效率，其值取0.98，得 3）限制低速级大齿轮直径，使其不超出原箱体，为此应满足关系式 由此得 4)要求中心距分离系数满足 ，由此得 综上所述，该问题有4个设计变量，8个不等式约束，3个分目标函数。 三、2K-H（NGW）型行星齿轮减速器的优化设计 1.目标函数和设计变量的确定 行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和c个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为 式中 z1—中心轮1的齿数 m —模数，单位为（mm） b —齿宽，单位为（mm） c —行星轮2的个数 u —轮系的传动比。 影响目标函数的独立参数z1、b、m、c应列为设计变量，即： x = [ x1 x2 x3 x4 ]T = [ z1 b m c ]T 在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样设计变量为： x = [ x1 x2 x3 ]T = [ z1 b m ]T 2. 约束条件的建立 1）保证小齿轮z1不根切，得：g1(x) = 17-x1 ≤ 0 2）限制齿宽最小值，得： g2(x) = 10-x2 ≤ 0 3）限制模数最小值，得： g3(x) = 2-x3 ≤ 0 4）限制齿轮系数 b/m 的范围：5 ≤ b/m ≤17，得： g4(x) = 5x3 –x2≤ 0 g5(x) = x2 -17x3 ≤ 0 5）满足接触强度要求，得 式中 [σ] H —许用接触应力。 6）满足弯曲强度要求，得 式中 y F、y S —齿轮的齿形系数和应力校正系数 [σ] F —许用弯曲应力 该问题一个具有3（或4）个设计变量，7个不等式约束条件。 第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计 1.设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计变量。 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动 规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其他杆长按比例取为 l1 的倍数。 * * 第八章机械优化设计实例 第一节 应用技巧 一、机械优化设计的一般过程 机械设计的全过程一般可分为： 1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。 二、建立数学模型的基本原则 数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客 观实际。