第三章 电路的暂态分析2011.pptVIP

第3章 电路的暂态分析 3.1 储能元件 电容电路 E 2? + _ R S 3V 1? + _ 5V 设换路前电路已处于稳态求：（1）i1， i2，iC的初始值。（2）达到新稳态时的i1，i2，iC。 解：t=0- i1 (0-) = i2 (0-) =3/(1+2)=1A uC(0-)=2i2 (0-) =2V uC(0+)=uC(0-)=2V t=0+ uC(0+)=2V i1(0+)=(5-2)/1=3A i2(0+)= uC(0+)/2=1A iC(0+)=i1(0+) – i2(0+) =2A 新稳态 i1(?) = i2(?) =5/3A iC(?)=0A uC(?)=2i2=10/3V iC(0-)=0A 例 讨论: v + _ 4v 2.5K? iL 2? 在实验中，测量线圈电压，应先拿掉电压表，还是先断开开关？ v 2.5K? iL 2? 若先断开开关： iL (0+) = iL (0-) =2A UV = 2?2.5K=5000V 如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线圈。 在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把电压表拿掉。 + _ 4v iL 2? 拿掉电压表再断开开关时，因为电路中的电流不能突变，在开关间产生电弧，直到电路中的电流为零。 为了防止电弧，在电路中并联二极管 + _ 4v iL 2? 在开关断开后，二极管能为电路中的电流iL提供回路，消耗掉电路中的电流。 注意：二极管不能接反。 续流二极管 S R U + _ C C u i t = 0 根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。 经典法: 1. RC电路的零输入响应 换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，仅由初始储能作用于电路产生的响应。 uC(0+)=uC(0-) =U 列换路后电路的KVL方程： C C u dt du RC + = C u Ri 0 + = § 3.3 RC电路的暂态过程 C C u dt du RC + =0 一阶常系数齐次微分方程 其通解为指数函数： pt C Ae u = A：待定系数 P：特征根 0 1 = + RCP RC P 1 - = 故： 特征方程： C t u = ) ( t Ae - RC 代入初始条件：uC (0+)=U A=U C u = ) (0 0 Ae - RC =U C t u = ) ( t Ue - RC 得： 分析： 1）电容上电压随时间按指数规律变化； 2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ； 3）变化的速度取决于时间常数? ； 称为时间常数 定义： RC = τ 单位 R: 欧姆 C：法拉 ?：秒 C t u = ) ( t Ue - RC C C u dt du RC + =0 解 t的物理意义: 决定电路 过渡过程变化的快慢。 C u t U ? ) ( t u 实际上当 t=5? 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 0.368 ) ( = U u t 当 t = ? 时: C u t U ? ) ( t u C u U 0.368U 0.135U 0.049U 0.018U 0.007U 0.002U t 0 t 2 t 3 t t 4 5 t 6 t C t u = ) ( t Ue - RC 理论上当 t?? 时，过渡过程结束，uC达到稳态值； 0.368U t U 0.368U ? 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。 C t u = ) ( t Ue - RC Whether the time constant is small or large, the circuit reaches steady state in five time constants. If ?1=?2，and U01=2U02，哪一个电路先到达稳定状态？ 不管时间常数是大还是小， 电路总会在5? 之后达到稳定状态 思考： C t u =- ) ( t Ue - RC uR = - iR = iR R = t Ue - RC R C u R u R i U -U t 4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化； 且为一个时间常数 C t u = ) ( t Ue - RC S R U + _ C C u i t = 0 结论： 电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且电路中各响应具有相同的时间常数?。 + _ S 3? 6V 1? 2? 5?F 电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关闭合，求