第五章概率统计 1.pptVIP

大数定理 频率与概率： 假设抛均匀硬币出现的正面的概率为0.5，分三种情况验证硬币正面出面的频率与概率的关系，三种情况下均进行1000组试验，每组试验次数即抛硬币的次数分别为100，1000，10000 n=10000; x=rand(2,n); k=0; for i=1:n if x(1,i)^2+x(2,i)^2=1 k=k+1; end end p=4*k/n 中心极限定理 */18 概率统计应用实验 随机数与统计直方图 相遇问题及其统计试验 贝努里试验与二项分布 正态随机数及应用 大数定理与中心极限定理 计算面积的蒙特卡罗方法 ? ? ? ? ? ? 均匀分布随机数 MATLAB产生均匀随机数方法: rand(m，n) 产生m×n个 0,1 之间均匀随机数.随机数等可能落入区间[0，1]内长度相等子区间中。 O 1 引例1. 观察12个1—4之间整型随机数情况 1+ fix(4*rand(1,12)) ans= 4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4 引例2. 观察1000个随机点分布情况 P=rand(2,1000); x=P(1,:);y=P(2,:); plot(x,y,b.) 统计直方图 其中,data是需要处理的数据块, 绘图原理:利用data中最小数和最大数构成一区间,将区间等分为n个小区间，统计落入每个小区间的数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。如果省略参数n，MATLAB将n的默认值取为10。 直方图也可以用于统计计算 N=hist(data，n) 计算结果N是n个数的一维数组，分别表示data中各个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。 直方图绘图命令: hist(data，n) 条形图是根据数据绘小矩形或小柱体。使用格式: bar(data) 或bar3(data) x=linspace(0,pi,10); y=sin(x); bar(y,r) bar3(y,r) 例5.1 统计10000个均匀随机数在五个小区间的分布 。 data=rand(10000,1); hist(data,5) N5=hist(data,5) N5 = 1969 2010 2018 1999 2004 例5.2 【生日问题】美国数学家柏格米尼曾经做过一个别开生面的试验：在一个盛况空前的人山人海的世界杯足球赛赛场上，它随机地在某看台上请23个球迷分别写下了自己的生日，结果竞发现其中的两个人生日相同。 怎么会这么凑巧呢？请用概率的知识加以说明。 【计算机模拟演示】： 下面通过计算机程序模拟生日问题，即从1，2，…，365个整数中随机产生s(用户自己输入)个可重复的整数来模拟实验结果。步骤如下： Step1：产生s个随机数，统计结果； Step2：重复Step1多次，统计试验结果，并计算出现相同值的频率； Step3：改变s，重复Step1和Step2，每一种情况下的频率； Step4：绘制频率图和频率累计图并与理论结果比较。 均匀分布随机变量 X ~ U(0 , 24), Y ~ U(0 , 24) 如果甲船到达码头后停留2小时,乙船到达码头后停留 1小时.问两船相遇的概率有多大？ 例5.3 相遇问题: 甲、乙两船在24小时内独立地随机到 达码头. 设两船到达码头时刻分别为 X 和 Y S1 S2 X Y O 24 24 function F=shipmeet(N) if nargin==0,N=2000;end P=24*rand(2,N); X=P(1,:);Y= P(2,:); I=find(X=YY=X+2); J=find(Y=XX=Y+1); F=(length(I)+length(J))/N plot(X,Y,b.) ,hold on 相遇问题的统计试验 F = 0.1185 = 0.1207 贝努里概型 与贝努里试验 X 0 1 P 0.5 0.5 Bernoulli,1654--1705 例5.4设事件A出现的概率为p=0.5。模拟100次贝努里试验，统计实验结果中“0”出现的次数和“1”出现的次数。 data=fix(2*rand(100,1)); N=hist(data,2) 实验序号 1 2 3 4 5 0出现次数 50 52 52 61 54 1出现次数 50 4