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正弦量的基本概念 正弦量 同频率正弦量的相位差 正弦量的有效值 正弦量的相量表示法 复数 复数的运算 正弦量和复数的关系 正弦交流电路中的R、L、C * * 课件编辑:方俊初 主要内容 8-1:正弦量的基本概念 一: 正弦量 电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流； (正弦电流) (正弦电压) 正弦电压和正弦电流统称为正弦量； 正弦量可以用正弦函数（Sin)描述，也可采用余弦函数(Cos)描述； 也是正弦量 8-1:正弦量的基本概念 正弦量的三要素 电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流； (正弦电流) (正弦电压) 最大值 角频率 初相位 一: 正弦量 8-1:正弦量的基本概念 电路中按正弦（余弦）规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流； (正弦电流) (正弦电压) 一: 正弦量 ? t T 8-1:正弦量的基本概念 二: 同频率正弦量的相位差 考察下面的两个正弦量: i1的相位 i2的相位 i1和i2的相位差定义为: 可见：两个同频率正弦量的相位差就等于它们的初相位之差。并且： 如果j 0， i1 超前i2 ，或 i2滞后 i1 如果j 0， i2超前i1 ，或i1 滞后 i2 j = 0 j = ? ? 注意： | ? | ? ? ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 u 超前 i 90°或 i 滞后 u 90° 8-1:正弦量的基本概念 几种特殊的相位关系 u 和 i同相 u 和 i反相 u 和 i正交 ? = 90° 8-1:正弦量的基本概念 三：正弦量的有效值 R R I (直流电流） 热功率 （瞬时） 产生热 量（T） 如果 则称这个直流电流I是正弦电流i(t)的有效值，也就是说正弦电流的有效值定义为： 8-1:正弦量的基本概念 对正弦电流 其有效值 8-1:正弦量的基本概念 即： 有效值 幅值 对正弦电压 8-1:正弦量的基本概念 关于有效值,大家要记住以下知识点: (1)、有效值和最大值的关系 于是正弦电压、电流也可写成： (2)、交流电气设备的额定电压、额定电流都是有效值；交流电压表、电流表上标出的数字也是有效值。 有效值、角频率和初相位 也称为正弦量的三要素 8-2:正弦量的相量表示法 一：复数 +1 +j b a F F=a+jb 实部:Re[F]=a 虚部:Im[F]=b (代数形式) =|F|cosθ+ j|F|sinθ 其中: |F|= (模) 欧拉定理指出: 于是复数又可写成: (指数形式) (三角形式) θ (幅角) (极坐标形式) 8-2:正弦量的相量表示法 二：复数的运算 F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+ j|F1|sinθ1= |F1|e jθ1 F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+ j|F2|sinθ2= |F2|e jθ2 设两个复数: 则: (1) F=F1±F2=(a1+jb1) ±(a2+jb2) =(a1±a2) + j (b1±b2) +1 +j F1 F2 F1+ F2 +1 +j F1 F2 F1 -F2 8-2:正弦量的相量表示法 二：复数的运算 F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+ j|F1|sinθ1= |F1|e jθ1 F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+ j|F2|sinθ2= |F2|e jθ2 设两个复数: 则: (2) F=F1F2 +1 +j F1 F1F2 =|F1|e jθ1|F2|e jθ2 =|F1||F2|e j(θ1+θ2) θ1 |F2|F1 θ2 F2 θ2 可见: |F1F2|=|F1||F2| arg (F1F2)=arg(F1)+arg(F2) 乘法的几何意义 如图所示 8-2:正弦量的相量表示法 二：复数的运算 F1=a1+jb1=|F1|cosθ1+ j|F1|sinθ1= |F1|e jθ1 F2=a2+jb2=|F2|cosθ2+ j|F2|sinθ2= |F2|e jθ2 设两个复数: 则: (2) F=F1F2 +1 +j =|F1|e jθ1|F2|e jθ2 =|F1||F2|e j(θ1+θ2) F1 θ1 特别地: = ±j -jF1 jF1 于是:一个复数乘以±j的结果 如图所示 90o 90o (旋转因子) 8-2:正弦量的相量表示法 三：正弦量与复数的关系 |F|e jθ = |F|cosθ+ j|F|sinθ 我们看到： +1 +j 记 称之为该正弦电流的相量 8-2:正弦量的相量表示法 三：正弦量与复数的关系 由于 幅值相量 有效值相量 (1)、正弦量和它的相量存在一一对应关系 若已知与上述正弦量同频率的正弦量的相量为