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② 电感L的运算形式 13.4 运算电路 2.电路元件的运算形式 i + u - L + - sL U(s) I(s) + - sL + - U(s) I(s ) (运算阻抗) (运算导纳) ③ 电容C的运算形式 13.4 运算电路 2.电路元件的运算形式 + u - i I (s) 1/sC U(s) + 一 1/sC Cu(0-) I(s) U(s) 耦合电感的运算形式 * * M i2 i1 L1 L2 u1 + – u2 + – + - + - sL2 sM sL1 + - + - + - + - 耦合电感的运算电路 * * 第13章 拉普拉斯变换 重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理 13.1 拉普拉斯变换的定义 1. 关于变换 例 熟悉的变换 1 对数变换 把乘法运算变换为加法运算 2 相量法 把时域的正弦运算变换为复数(代数)运算 13.1 拉普拉斯变换的定义 2. 描述系统的微分方程 i US + – uR C + – uC R + – i US + – uR C + – uC R + – + – uL 一阶系统 二阶系统 13.1 拉普拉斯变换的定义 2. 描述系统的微分方程 一般而言,描述线性非时变系统的微分方程为 引入变换 (高阶微分方程) (代数方程) 傅里叶变换 拉普拉斯变换 3. 拉氏变换的定义 已知时域函数 定义: (拉氏变换) f(t):原函数 象函数 反之: (拉氏反变换) 正变换 反变换 注: 1 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 2 3 象函数F(s) 存在的条件： 如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： 则 4.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 4.典型函数的拉氏变换 (2)单位冲激函数的象函数 (3)指数函数的象函数 13.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 例1 解 例2 解 13.2 拉普拉斯变换的基本性质 2. 微分性质 时域导数性质 13.2 拉普拉斯变换的基本性质 频域导数性质 例1 解: 例2 解: 推广： 例1 解: 例2 解: 例3 解: 3.积分性质 应用微分性质 例 解 4.延迟性质 注 例1 1 T t f(t) 求矩形脉冲的象函数 解: 根据延迟性质 4.延迟性质 5.常用函数的拉氏变换表 13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合 部分分式 展开法 利用部分分式可将F(s)分解为： 象函数的一般形式： 待定常数 1 待定常数的确定： 方法1 方法2 求极限的方法 例 解法1 解法2 一对共轭复根为一分解单元设： 2 可见:K1,K2也是一对共轭复数 例 解: 3 例 解: 小结 1. n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和 由F(s)求f(t) 的步骤： 2. 求真分式分母的根，确定分解单元 3. 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数 4. 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。 例 解 13.4 运算电路 1.电路定律的运算形式 基尔霍夫定律 的时域表示： 相量法 运算法 相量形式电路模型 运算形式电路模型 电阻 复阻抗 运算阻抗 U (t)=R i(t) + u - i R + U(s) - I(s) R 电阻R的运算形式 取拉氏变换 13.4 运算电路 2.电路元件的运算形式 电阻R的运算电路