电子工程师培训教程经典电路分析ch15.pptVIP

* * M + - - + 3.有互感时的阻抗矩阵形式 一般情况 jωLm - Mmn jωLn - + + 电压 电流 4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式 例 + R1 R5 1/j?C j?L2 R6 2 3 4 - j?L3 1 M 5. 支路导纳矩阵形式 Zk（Yk） - + - + * * 第15章 电路方程的矩阵形式 重点 图、树、割集 关联矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念及描述 3、回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 割集 一.割集Q (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2) 保留Q 中的一条支路，其于都移去，G还是连通的。 是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 1 ② 3 ④ ③ 4 2 5 6 Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 } ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 Q4: { 1 , 5 , 2 } Q3: { 1 , 4 , 6} Q2: { 2 , 3 , 6 } 一般来说可以通过在连通图上作闭合面的方法 确定一个割集 1 2 3 4 {1，2，3，4} 割集? 三个分离部分 4 保留4支路，图不连通。 1 2 3 4 {1，2，3，4} 割集? 二. 基本割集（单树支割集） ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 ① 4 3 2 1 ② ④ ③ 5 6 Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 } Q2: { 3 , 5 , 4} Q1: { 2 , 3 , 6 } 1 单树支割集是独立割集,但独立割集不一定是单树支割集; 2 独立割集数为( n-1 ); 15.2 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 n 个结点b 条支路的图用 n?b 的矩阵Aa描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa= n ?b 支路b 结点n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为： 例 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 (1)每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 (2)矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 关联矩阵Aa的特点： 引入降阶关联矩阵A A= (n-1) ?b 支路b 结点（n-1） 例 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 引入关联矩阵A的作用： 设: 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 [A][ i ]= 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 以④为参考节点 n-1个独立方程 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设: 用矩阵[A]T表示矩阵形式的KV