多目标优化方法.pptVIP

示例2. 用直径为1(单位长)的圆木制成截面为矩形的梁,为使重量最轻,而强度最大,问截面的高与宽应取何尺寸? 解: 设矩形截面的高与宽分别 为和 , 这时梁的面积为 ,它决定重量,而梁的强度取决于截面形 。 示例3 物资调运问题: 某种物资寸放三个仓库 里,存放量分别为 (单位:t);现要将这些物资运往四个销售点 。其需要量分别为 且 ，已知 到 的距离和单位运价分别为 (km)和 (元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少? 解: 设变量 表示由 运往 的货物数,于是总吨公里数为 ,总运费为 ,问题优化设计模型为 多目标最优化问题的一般形式为: S.t. 或者记作:min D= 7.1 模型举例 例7.1. 用直径为1(单位长)的圆木制成截面为矩形的梁,为使重量最轻,而强度最大,问截面的高与宽应取何尺寸? 解: 设矩形截面的高与宽分别 为和 , 这时梁的面积为 ,它决定重量,而梁的重量取决于截面矩形 。 例7.2 物资调运问题: 某种物资寸放三个仓库 里,存放量分别为 (单位:t);现要将这些物资运往四个销售点 .其需要量分别为 且 ，已知 到 的距离和单位运价分别为 (km)和 (元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少? 解: 设变量 表示由 运往 的货物数,于是总吨公里数为 ,总运费为 ,问题优化为求解 由于求最大都可以转化为求最小,所以多目标最优化问题的一般形式为: S.t. 或者记作:min D= 当P=1时,(VP)就是非线性规划, 称为单目标规划。 对于单目标问题Min , 总可比较 与 的大小. 对于多目标规划(VP),对于 ， 与 都 是P 维向量,如何比较两个向量的大小? 7.4 求解多目标规划的评价函数法 尽管多目标优化问题有各种意义下的最优解.但在应用中,需要的还是有效解和弱有效解.本节介绍求有效解和弱有效解最基本的方法-----评价函数法. 评价函数法的基本思想是:借助于几何或应用中的直观效果.构造所谓的评价函数.从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题.然后利用单目标优化问题的求解方法求出最优解.并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解.这里关键的问题是转化后的单目标优化问题的最优解必须是多目标问题的有效解和弱有效解.否则是不能接受的. 所谓评价函数,是利用(VP)的目标函数 ,构造一个复合函数 .然后在(VP)的约束集D上极小化 , 的构造必须保证在一定条件下, min 的最优解是(VP)的有效解或弱有效解. 下面先讨论在什么条件下, min 的最优解才能是(VP) min 的有效解or弱有效解. 定理1 . 设：: ,又设 ，是问题min 的极小点,那么: 若 为Z的严格单增函数,则 是min 有效解. 若 为Z的单增函数,则 是min 的弱有效解. 几种常用的构造评价函数的方法 一. 理想点法: 在(VP)中,先求解P个单目标问题 j=1，2，，p x∈D 设其最优值为 ,我们称