定量资料的统计描述2.pptVIP

医学统计学 Medical Statistics 三种平均数的特点 1、算术平均数 根据全体观察值计算得到，计算较为简单。但对于极端值或偏态分布资料显得不稳定。 2、几何均数 也根据全部观察值计算得到，只适宜于等比资料。 3、中位数 将全部观察值由小到大顺序排列后，取中间位置所对应的量值。不受极端值的影响，但不如均数精确。 二、离散趋势的描述 例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。 甲组 乙组 丙组 仅用集中趋势不能全面描述数据分布的规律。还需要用一些统计指标来反映其变异程度的大小。 描述离散程度的常见指标有：全距、四分位数间距、方差、标准差及变异系数，其中以标准差和变异系数最为常用。 （一）全距（range） 全距也称作极差，用大写字母R表示； 等于一组变量值中最大值与最小值之差； 反映的是资料分布的范围； 全距越大，说明数据的变异程度越大；全距越小，说明数据的变异程度越小。 例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。 分别求出三组的极差 ： 甲组：R=34-26= 8（Kg） 乙组：R=36-24= 12（Kg） 丙组：R=34-26= 8（Kg） 优点：方法简单 缺点： ① 不灵敏：反映最大值与最小值之间的差异，当组内其它数据变动时，全距不变。 ② 不稳定：当样本例数增加时，获得过大或过小极端变量值的可能性增大，因而全距可能会变大。 全距对变异度的描述很粗略，用来初步反映变异的大小。 （二）四分位数间距 百分位数(percentile)指将观察值从小到大排列后，处于第x百分位置上的数，用符号Px表示。 一个百分位数可将一组变量值分为两部分，理论上有x％的变量值比它小，有(100－x)％的变量值比它大。 四分位数(quartile)是两个特定的百分位数：第25％分位数P25，和第75％分位数P75，分别记为QL和QU。 四分位数间距(interquartile range)定义为：QL与QU间的差距，其间包括了全部观察值从小到大排列中间的一半，而不包括两端。 与全距相比，四分位数间距受极端值的影响小，比全距稳定。 四分位数间距越大，说明变异度越大。 从四分位数间距的特点可以看出，它适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。 （三）方差（variance）和 标准差（standard deviation） 1、总体方差和标准差 应全面考虑每个观察值的变异情况。 （X-?）→ ∑（X-?）=0 →∑（X-?）2 → → ∑（X-?）2，离均差平方和(sum of squares about the mean，简记为SS) 总体标准差(standard deviation，简记为SD) 标准差和方差均反映个体变异，个体变异度越大，标准差和方差也越大，反之亦然。 2、样本方差和标准差 实际工作中得到的是样本资料，总体均数往往是未知的，只能用样本均数作为 ? 的估计值，因此可用 代替(X-? )2、用样本例数n代替N。 1908年英国统计学家Gosset提出，用n-1代替n作为校正。 自由度 其中，n-1称为自由度。自由度就是允许自由取值的个数。一般情况下，自由度=变量数-限制条件数。上面式子分子中有n变量，限制条件只有一个，就是 ，所以这n项只有n-1个自由度。 例、三组同性别、同年龄儿童的体重(kg)数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。 求甲、乙、丙三组数据的标准差。 甲组：n =5， s =3.16(kg) 乙组：n =5， s =4.74(kg) 丙组：n =5， s =2.92(kg) 标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下，标准差越大表示变量值的离散程度越大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大； 反之，标准差越小表示变量值的离散程度越小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。 （四）变异系数（coefficient of variation） 变异系数，简记为CV，是标准差s与均数之比 。 变异系数派生于标准差，它的应用价值在于排除了平均水平的影响，而且消除了单位。 常用于：① 比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度。② 比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。 例 某地20岁男子100人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.96kg，试比较身高