非线性科学漫谈汪秉宏.pptVIP

混沌动力学引论－上帝如何掷骰子？ 自然科学：历史的回顾 自然科学：物理科学 生命科学 20年代末：Heisenberg 对魏茨塞克（哲学家）说： 没有丰富的当代物理学知识，是不能理解哲学的。 你要是不愿成为最落后的人，就应该马上去学物理。 Does God play dice? 宇宙的基本规律 究竟是决定论的 还是概率论的？ Nonlinear Science研究什么？ 客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界 Prigogine：“自然用一千种声音说话，我们刚开始去听”。 自古希腊：人们笃信和向往世界的 稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、 本质简单性、周期性、对称性、…… 现在：人们越来越认识到：我们所处的大千世界是以 不稳定动力系统为特征的，充满了： 非平衡、非线性、非稳定、非均匀、非结构、非确定、 非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、 非周期、非对称、非标准分析、 非von Neumann计算机、 …… 人类理智夸入“想入非非”时代 物理学20世纪的五次变革 1540 日心说 哥白尼 1700 Classical Mechanics 牛顿 1905 Relativistic Theory 爱因斯坦 1927 Quantum Mechanics Bohr， Shrodinger，Heisenberg，Dirac 1970 Nonlinear Science Chaos，Fractals， Soliton Poincare， KAM， Feigenbaum， Kadanoff， Mandelbrot, 扎哈罗夫 物理学所研究的系统和状态变化 平衡系统： 平衡态统计力学、系综理论，等概率假设 非平衡系统： 线性近平衡系统： 不可逆过程热力学，Onsager倒易关系、 涨落耗散定理 非线性远离平衡系统： Self Organization （随机力起主要作用） Nonlinear Dynamical System （决定论系统的长时间行为） 非线性科学的四个发展阶段 40年代：组织理论：控制论，信息论，一般系统论 60年代：自组织理论（系统如何从无序→有序）： Catastrophic Theory （Thom, Arnold)， 超循环论（Eigen）， Dissipative Structure（Prigogine）， Synergetics （Haken） 70年代：非线性科学（系统如何从有序→ 混沌和无序 →更高层次的有序） Chaotic Dynamics（Feigenbaum， Ford， Kadanoff）， Integrable System－Soliton Theory（Scott，扎哈罗夫）， Fractals （Mandelbrot） 90年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度， 复杂系统的行为及模型） Neural Net Work （Hoppfield）， Cellular Automaton （Wolfram），人工生命 什么是非线性系统？ 平衡与非平衡：物理概念 线性与非线性：数学概念 线性系统： 整体的行为或性质是部分之和 复杂性不因叠加产生 只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来 非线性系统： 叠加原理失效 整体的行为和性质≠∑各部分的行为与性质 （本质区别） 系统行为对初始条件极端敏感依赖?Chaos 长期行为不可预测，决定论性混沌、内在随机性 混沌与有序之间的辩证关系 ……钱学森 每一个层次的混沌是紧接着上一层次有序的基础 没有混沌，就死水一潭。不会出现产生结构的有序化，也就没有生命。 混沌学入门 上帝是否在掷骰子？ 混沌学发展简史 简单系统呈现的复杂行为 什么是混沌？混沌的存在条件 混沌现象的普遍存在性 混沌之起源：对于初始条件的敏感依赖性 通向混沌的三条道路 标度思想及重正化群方法 混沌的控制 混沌的利用 三种科学方法的比较 还原论：三个皮匠如何工作？ 系统论，整体论： 诸葛亮如何处理事情？ 非线性科学方法： 三个皮匠如何凑成一个诸葛亮？ 揭示：非平衡非线性世界的“庐山真面目” Power Spectrum P(ω)≡│x(ω)│2 x(ω)=limγ→∞∫0γeiωtx(t)dt Lorenz Model dX/dt=－σX+σY dY/dt=rX－Y－XZ dZ/dt=XY－bZ 自关联函数 C(τ)=limT→∞(1/T)∫0Tdtξ(t)ξ(t+τ); ξ(t)= c(t)- limT→∞(1/