复件 2 第六讲 物理学中常用的数值方法.pptVIP

第六章 物理学中常用的数值方法 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 2.1 函数方程求根 06/07第一学期 * 1. 函数方程求根 1.1 二分法 1.2 牛顿法 1.3 弦截法 2. 定积分计算 2.1 矩形法 2.2 梯形法 2.3 辛普森法 3. 特殊函数计算 6 《计算物理导论》课多媒体课件 引言 二分法 牛顿法 弦截法 第一章 Fortran程序设计初步 物理学中经常遇到求单变量函数方程： f（x）＝0 的根的问题 （1）可严格求解（解析求解） （2）不可严格求解 可严格求解 例1： 在热力学中，求最可几速率（最概然速率） 已知气体分子的速率分布，即单位体积内速率 内的分子数： 其中：n－ 单位体积内的分子数 m－ 分子质量 k－ 玻尔兹曼常数 T－ 温度 －－－麦克斯韦速率分布式 可严格求解 最可几速率（最概然速率） ：速率 附近的单位速率间隔内的分子数最多。其可如下求出： 化简可得 此方程可以严格求解： 例2： 单缝衍射问题 已知夫琅和费单缝衍射的光强分布为： 除了中央极大外，另外的光强极大的位置由下式得出： 化简可得： 只能用数值法求解 不可严格求解 引言 二分法 牛顿法 弦截法 第一章 Fortran程序设计初步 实际生活中的二分法： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？ 方法分析： 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法。（ 7次） 常用于：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障；实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！ 引言 二分法 牛顿法 弦截法 第一章 Fortran程序设计初步 基本概念： 根的存在定理 假设函数y=f(x),x??a,b?,且f(a)·f(b)0, 函数图象如图则至少存在一点x ??a,b?使得f(x )=0,这就是根的存在定理。 二分法就是将方程的有根取间对分,然后在选择比原间缩小一半的有根区间,如此继续下去,直到得到满足精度要求的根为止的一种简单的区间方法。 y x b a 引言 二分法 牛顿法 弦截法 第一章 Fortran程序设计初步 原理分析： 给定方程f(x)=0,设f(x)在区间[a,b]连续,且f(a)f(b)0,则方程f(x)在(a,b)内至少有一根,为便于讨论,不妨设方程f(x)=0在(a,b)内只有一实根。采取使有根区间逐步缩小,从而得到满足精度要求的实根的近似值 。 取[a,b]区间二等分的中点x0 =(a+b)/2, 若f(x0)=0,则x0是f(x)=0的实根 若f(a)f(x0)0 成立,则实根必在区间(a, x0)内,取a1=a,b1= x0;否则 必在区间(x0,b)内,取a1= x0,b1=b, 这样,得到新区间(a1,b1),其长度为[a,b]的一半,如此继续下去,进行k次等分后,得到一组不断缩小的区间,[a,b],[a1,b1],......[ak,bk]. 引言 二分法 牛顿法 弦截法 第一章 Fortran程序设计初步 其中每一个区间都是前一个长度的一半,从而[ , ]的长度为 如此继续下去,则有这些区间将收敛于一点 ,该点即为所求的根. 当做到第k步时，有 ?为给定精度 此时 即为所求方程的近似解. 以上方法就是用于求非线性方程实根近似值的二分法 引言 二分法 牛顿法