概率习题课三.pptVIP

概率统计 习题课 三 * 概率论 * 概率论 一、填空题 设 则 解 因为 所以 又因为 故 已知 的分布律为 且 与 独立 ,则 解 因为 与 独立 , 所以 即 联立 得到 二、选择题 已知 相互独立 , 且分布律为 那么下列结论正确的是_____. 以上都不正确 解 因为 相互独立 , 所以 故 设离散型随机变量 的联合分布律为 且 相互独立 ,则_______. 解 所以 即 因为 相互独立 , 又因为 故 解得 或者 设 那么 的联合分布为_____. 二维正态分布,且 二维正态分布,且 不定 未必是二维正态分布 以上都不对 当 相互独立时 , 则 的联 合分布为 . 三、解答题 1.　把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中正面出现的次数, 而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求 (X ,Y) 的分布律与边缘分布 . ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} =3/8 =3/8 解 P{X=0}= P{X=1}= P{X=2}= P{X=3}= P{Y=1}= P{Y=3}= =1/8, P{X=0, Y=1}+P{X=0, Y=3} =3/8, P{X=1, Y=1}+P{X=1, Y=3} =3/8, P{X=2, Y=1}+P{X=2, Y=3} P{X=3, Y=1}+P{X=3, Y=3} =1/8. =3/8+3/8=6/8, =1/8+1/8=2/8. (X ,Y) 关于 X 的边缘分布 (X ,Y) 关于 Y 的边缘分布 设二维连续型随机变量 的联合分布函数为 求 的值 , 求 的联合密度 , 判断 的独立性 . 解 由 得到 解得 可见 故 相互独立 . 的联合密度为 可见 故 相互独立 . 设 相互独立且服从 ,求方程 有实根的概率 ,并求当 时这 概率的极限. 解 相互独立且服从 , 所以 的联合密度为 方程 有实根的概率为 当 时, 当 时, 因而 可见 4. 设(X,Y)的概率密度是 求 (1) A的值 (2) (X,Y)的分布函数 (3) 两个边缘密度. A =24. 解 (1) 故 积分区域 区域 解 (2) 当 时, 不论 还是 , 都有 暂时固定 当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 综上 解 (3) 当 时 当 时, 暂时固定