圆锥曲线共同性质及应用5.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 12.4圆锥曲线的共同性质及应用 【知识网络】 1．． 2．． 3．． 【典型例题】 [例1] （1）的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． （2）与曲线的 （ ） A．B．C．D．（3）的离心率为，双曲线的离心率为，则+的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 （4）+=1与双曲线－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ． （5） ． [例2] C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线. （1）求双曲线C的方程； （2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标. [例3] 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。 [例4] ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 【课内练习】 1．离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ） A． B． C． D． 2．.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ） A．2+ B． C． D．21 3．所表示的曲线是 （ ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在 y轴上的双曲线 4．），B（，－），则 A．曲线C可以是椭圆也可以是双曲线 B．曲线C一定是双曲线 C．曲线C一定是椭圆 D．这样的曲线不存在 5．若直线与圆没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。 6．的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离 ． 7．如图，从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P，反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M，则 x0= ．8．+=1(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，求椭圆的离心率． 9． 10．－=1右支于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右两个顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状． A组 1．表示双曲线时，这些双曲线有相同的（ ） A．实轴长 B．虚轴长 C．焦距 D．焦点 2． 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3．长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 4．．5．的一条准线与抛物线y2=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率是 ．6．的焦点，P是曲线C2∶与C1的一个交点，求的值． 7．，P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点，讨论以|PF|为直径的圆与圆x2＋y2=a2的位置关系． 8．和，且满足·=t (t≠0且t≠－1). （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O， 求t的取值范围. B组 1． B. C. D. 2．与有相同的（ ） A．焦距 B．准线 C．焦点 D．离心率 3．（a＞b＞0),与双曲线（m＞0,n＞0)有相同的焦点（－c,0),(c,0),若c是a,m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 4．，双曲线，抛物线y2=2(m+n)x(其中m＞n＞0)的离心率分别为e1、e2、e3，则e1e2与e3的大小关系是 ． 5．一动圆圆心在抛物线x2=