高二下数学期终复习专题系列1 角的问题.pptVIP

* 三三得九数学网 网址: 预备知识 角的知识 正弦定理 A B C b c S ?ABC = bc sinA 余弦定理 A B C b c a cosA= 直线与平面所成角 直线与平面所成角 平面与平面所成角 平面与平面所成角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 异面直线所成的角 A B D C A1 B1 D1 C1 在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？ A1B和B1C所成的角为60° 和A1B成角为60°的面对角线共有 条。 在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？ A B D C A1 B1 D1 C1 E 在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？ A B D C A1 B1 D1 C1 M N P A B C M N 空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？ E 已知：两异面直线a,b所成的角是50 °，P为 空间中一定点，则过点P且与a,b都成30°角的 直线有 条。 a b P O 2 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角 A O B 当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90° 当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0° ? ? 斜线与平面所成的角 （ 0°, 90°） 直线与平面所成的角 〔 0°, 90°〕 异面直线所成的角 （ 0°, 90°〕 ? ? 若斜线段AB的长度是它在平面?内的射影长的2倍，则AB与?所成的角为 。 60° A O B ? 最小角原理 A O B C 斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。 若直线 l1与平面所成的角为60 ° ，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为 ，最大的角为 。 90° 60° O l1 若直线 l1与平面所成的角为30 ° ，直线 l2 与 l1 所成的角为60 °,求直线 l2与平面所成的角 的范围? l1 0°, 90° l2 l2 A O B C ? 如图,直线OA与平面?所成的角为?,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设∠AOC为?2 求证:cos?2= cos ?1 ×cos ? 求直线与平面所成的角时,应注意的问题: (1)先判断直线与平面的位置关系 (2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤： ①作出或找出斜线上的点到平面的垂线 ②作出或找出斜线在平面上的射影 ③求出斜线段，射影，垂线段的长度 ④解此直角三角形，求出所成角的相应函数值 例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求A1B与平面A1B1CD所成的角 A B C D A1 B1 C1 D1 O S A C B O F E 如图，?ACB=90?，S为平面ABC外一点， ?SCA= ?SCB= 60?，求SC与平面ACB所成的角 A B C D F E A D F D` A` C G B E 正方形ABCD边长为3，AE=2BE，CF=2DF，沿EF将直角梯形AEFD折起，使点A`的射影点G落在边BC上，求A`E与平面ABCD所成的角？ *