高二下学期期末复习空间直线与平面.pptVIP

直线与平面 知识结构 * * 高 二(下)期末复习 一、学习内容 1、平面 2、空间直线 3、直线和平面平行 4、直线和平面垂直 5、两个平面平行 6、两个平面垂直 二、学习要求 1、了解空间两条直线、空间直线和平面、两个平面的位置关系，三垂线定理及其逆定理。 2、掌握平面的基本性质，两条直线所成角和距离的概念，直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理，斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理，二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念。 3、能够画出空间两条直线、直线和平面、两个平面的各种位置关系的图形。 三、学习指导 1、直线和平面是最基本的几何元素，空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，非常重要。 2、平面的基本性质、空间直线的位置关系、直线与平面之间及两平面之间的平行和垂直关系是学习的重点 3、加强图形的运用对培养空间想象力十分重要。 四、典型例题讲评 （一）位置关系的判断 A B D C E P 例2、如图，点D在平面ABC外，试确定在直线AB、BC、AC、EF、AD、BD中有多少对异面直线。 A B C D E 答：AD和BC，BD和AC，BD和EF，AB和EF，AC和EF五对异面直线 F （二）平行关系的证明 证明线线平行的方法： （1）公理4（2）线面平行的性质（3）垂直同一平面（4）面面平行的性质。 证明线面平行的方法： （1）线面平行的判定定理（2）面面平行的定义。 证明面面平行的方法： （1）面面平行的判定定理（2）垂直同一条直线。 A B C D E F G H 证明线线垂直的方法： （1）定义（2）平行线中一条垂直一直线则另一条也垂直该直线（3）线面垂直的定义（4）三垂线定理及逆定理 证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的判定定理（2）平行线中一条垂直一个平面另一条也垂直这平面（3）面面垂直的性质定理(4)直线垂直平行平面中的一个，也垂直另一个 证明面面垂直的方法： （1）定义（2）面面垂直的判定定理 （三）垂直关系的证明 P A B C D M N K o L （四）空间的角 1、两条异面直线所成的角： 关键是找平行线，通常利用三角形的中位线与边的平行关系或补成平行四边形。 2、直线和平面所成的角： 求斜线与平面所成的角的关键是找斜线在平面内的射影，即找斜线上的点在平面内的射影，为此通常利用平面与平面的垂直的性质。 3、二面角： 关键是找二面角的平面角，通常利用（1）定义（2）三垂线定理及其逆定理（3）作棱的垂面（4）特殊图形的性质 A B C D S M N E F Q A B C D E F B D A C E F M C’ a A B C D E F （五）空间图形的距离 1、点与直线的距离：自该点向直线引垂线（通常利用三垂线定理或逆定理），该点与垂足间的距离即是。 2、点与面的距离：自该点向平面引垂线（通常利用平面与平面垂直的性质定理）该点与垂足间的距离即是 3、异面直线间的距离：异面直线的公垂线段的长度。 4、直线与平面的距离：直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离。 5、平行平面间的距离：平面上任意一点到另一个平面的距离