高二下学期期末复习第九章简单几何体.pptVIP

* * 简单几何体 高 二(下)期末复习 学习内容： 本章内容是简单几何体中常见的棱柱、棱锥和球的概念性质及面积、体积的计算.它是建立在第一章线面关系和两个体积公理的基础上研究上述几何体的性质及体积公式的。 学习要求： 熟练掌握上述几何体的性质并能灵活运用这些性质和第一章的有关知识，判定这些几何体中的线面关系，进一步巩固和加深对线面关系的理解，提高空间想象，逻辑思维和计算能力。 学习指导： 本章在学习中要灵活运用转化的思想、函数与方程的思想。 转化思想：把空间问题转化为平面问题；运用切割与组合的思想，把一个复杂的几何体转化为几个简单的几何体；运用等积法化难为易。 函数与方程思想：把面积体积公式看成函数表达式，运用函数性质去研究问题；把体积面积公式看作列方程和方程组的等量关系来解决问题。 棱柱 概念 性质 斜棱柱 直棱柱 正棱柱* 其他棱柱 侧面积 体积 l c s ch s 直 斜 直 = = 注：四棱柱-平行六面体-直平行六体- 长方体-正四棱柱-正方体 棱锥 概念 性质 侧面积 正棱锥* 一般棱锥 一般棱锥侧面积求各面面积之和 体积 注：解题中应灵活运用三棱锥（可以任意换底）的特殊性，处理问题。 多面体 定义 体积*(转化思想) 分类 四面体、五面体等 凸（凹）多面体等 欧拉公式: 球 定义 截面性质 表面积 体积 .o 极限 思想 二典型例题解析与规律方法技巧总结 例１、设有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体。 丙：直四棱柱是直平行六面体。 以上命题中真命题的个数是　　　　（　　） (A) 0 (B) 1 (C ) 2 (D) 3 此题为１９９３年全国高考题，答案为B. 例2、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面， 锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将 圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面 高度为（ ） h ? 答案为 例３　如图：这是一个正方体的展开图，若将其折回正方体，则有下列命题： (1点H与点C重合 (2)点D与M,R点重合 (3)点B与点Q重合 (4)点A与点S重合 其中正确的是（　　　）　　　 A B C D E F G H N M P Q R S 答案：（２）（４） 例4、在正三棱锥 A-BCD中，E,F分别是AB,BC中点， EF DE且BC=1则正三棱锥A-BCD的体积是 A B C D E F 分析：此题容易忽略正三棱锥 固有的隐含条件：对棱垂直即 AC BD。再由平行关系可得 AC 面ABD，故该正三棱锥 三条侧棱两两互相垂直，解得 体积为 例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其 边界上运动,并且总保持AP BD1则动点P的轨迹是( ) (A) 线段 B1C (B)线段 BC1 (C) BB1中点与CC1中点连成的线段 (D) BC 中点与B1C1中点连成的线段 A B C D A1 B1 C1 D1 P 解析：AP在点P运动的过程中总保持与BC1垂直，说明BD1可能垂直于点A所在的平面，由此联想到与正方体体对角线垂直的平面ACB1，即点P在B1C上运动时满足题意。 故选A. 例6、如图已知多面体ABC-DEFG中，AB,AC,AD两两 互相垂直，平面ABC 平面DEFG,平面BEF 平面ADGC AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为 分析：可将该多面体如图1分割成两个四棱锥求体积之和。 A B C D E F G 图1 还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。 A B C D E F G 图2 M 答案：4 例7、如图，已知 是正三棱柱，D是AC中点 （１）证明： 平面 （２）假设 求以 为棱, 与 为 面的二面角的度数。 A B C D 分析：(1)问的关键是在平面　　　内找到与　　平行的线。由已知D是中点想到利用中位线来找平行线。连接　　则DE即可。 E F A B C D E 分析（２）问的关键是找到二面角的平面角，找平面角的方法是三垂