高数河海二重积分概念与性质.pptVIP

第一节 二重积分的概念与性质 一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结 * 高等数学（下） * 高等数学（下） 河海大学理学院 第九章 重积分 高等数学（上） 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示． ２．求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 可积的必要条件 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是曲顶柱体的体积． 当被积函数小于零时,二重积分是曲顶柱体的体积 的负值． 总之，二重积分是曲顶柱体体积的代数和． 注：①在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网 来划分区域 D， 故二重积分可写为 D 则面积元素为 ②若在 D 上，f ≡ const ＝ a，则 特别地，a ＝ 1，可得 性质１ 当 为常数时， 性质２ （二重积分与定积分有类似的性质） 性质３ 对区域具有可加性 性质 4 若在D上 特殊地 则有 性质 5 性质 6 （二重积分中值定理） （二重积分估值定理） 解 解 解 解 * * * *