高一数学函数奇偶性111.pptVIP

奇函数 根据奇偶性, 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非 偶函数 * 观察函数f(x)=x2和f(x)= |x|图象： （1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？ 思考: f(x)=x2 3 2 1 0 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| x 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 定义1 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 ☆偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题 （1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 x f(x)= 3 2 1 0 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 / 1 定义2 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 ☆奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. （1）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。例如，函数f(x)=x2在（-∞，+∞）上是偶函数，但 f(x)=x2在 [-1，2]上无奇偶性。所以判断函数奇偶性首先判断定义域是否关于原点对称。 注意： 例1 （1）判断函数f(x)=x3+x 的奇偶性. 因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)3+（-x）=-(x3+x)=-f(x), 解:对于函数f(x)= x3 +x,其定义域为（-∞，+∞）. 所以，函数 f(x)=x3+x为奇函数。 用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称 (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立 (3)判断函数是奇函数还是偶函数 因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2= 2x4 +3x2 =f(x), 解：(1)对于函数f(x)= 2x4 +3x2,其定义域为（-∞,+∞), 所以，函数 f(x)= 2x4 +3x2为偶函数。 因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x), (2)对于函数f(x)= x3 - 2x,其定义域为（-∞,+∞） 所以，函数 f(x)=x3-2x为奇函数。 2.判断下列函数的奇偶性： 例2 判断下列函数的奇偶性 解:（1）对于函数f(x)=x2+x ,其定义域为（-∞，+∞）， 所以，函数 f(x)=x2+x既不是奇函数也不是偶函数。 （3） （3） （3） （3） 因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)2 +( -x)=x2-x≠ f(x), （3）因为函数的定义域为[-2,2),定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数。 （2）因为函数f(x)=x2-4的定义域是[-9,10]， 不关于原点对称，所以函数f(x)=x2-4非 奇非偶函数。 课堂练习 （1）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。 0 0 y x f(x) y x g(x) . . . . . . . . . . . . (4)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则　y=f(x)在（0，＋∞）上是 　　A. 增函数　　　　　　　B. 减函数 　　C. 不是单调函数　　　　D. 单调性不确定 8 -10 B （2）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则　　　　　a=_____ (3)己知f(x)=x + ax + bx,若f(-2)=10,则f(2)=___ 5 3 小结 课后讨论：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？ 本节课学习了： 1、函数奇偶性的定义和判断