高一数学方程与函数 习题课.pptVIP

* 第三课时 （习题课） 3.1 函数与方程 知识回顾 1.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)0. 2.二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 用二分法求函数零点近似值的基本步骤： 3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c； 1．确定区间[a,b],使f(a)·f(b)0 ,给定精度ε 4. 判断是否达到精确度ε：若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 2～4． 由此判断:方程f(x)=0的一个近似解为______(精确到0.1) 1.下列函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值: 3. 由“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________. 理论迁移 1.4 (2,2.5) 6 4.35 2.645 1.982 0.625 0.165 -0.052 -0.260 -0.984 -2 f(x) 2 1.875 1.75 1.625 1.5 1.4538 1.4065 1.375 1.25 1 x 2.设f(x)=x3+3x-8,用二分法求方程x3+3x-8=0在区间(1,2)内近似解的过程中得f(1)0, f(1.5)0, f(1.25)0, 则方程的根落在区间_________. (1.25,1.5) 5. 设函数y=x3 与 图象的交点为(x0,y0), 则x0所在的区间是( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.函数 的零点所在的大致区间是（ ) A.(1，2) B.（2，3） C.(1，1/e)或 (3，4) D.（4，5） B 6. 已知函数 在区间(0，1)内有且 只有一个零点，则实数a的取值范围是( ). A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0≤a1 方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解, B B 注:求近似解问题,只需判断区间端点处函数值异号. 理论迁移 理论迁移 7.已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或2或3 B 8.已知 y = x (x-1)(x+1) 的图象如图,已知 f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于方程f(x)=0的叙述中正确的是( ) A. 当x-1时,恰有一实根 B. 当-1x0时,恰有一实根 C. 当0x1时,恰有一实根 D. 当x1时,恰有一实根 x y o 1 -1 A 求函数零点,有两法: 1.代数法.求f(x)=0的根; 2.几何法.画f(x)的图象看与x轴的交点个数. 9.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表: 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 f(x) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 理论迁移 8 -1 -2 3 7 2 -2 8 14 f(x) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 则使ax2+bx+c0成立的x的取值范围是_______ (-∞,-2)∪(3,+∞) 10.已知函数f(x)的图象是连续不断的, x与f(x)有下列对应值: 问函数f(x)在那几个区间有零点 _______ (2,3) (3,4) (6,7) (8,9) 理论迁移 11.函数f(x)=ax+1有几个零点? 12.函数f(x)=x2+x+a有2个零点,求实数a的取值 范围? 13.函数f(x)=ax2-x-1仅有1个零点,求实数a的取 值范围? a=0时,没有零点; a≠0时,有一个零点 △0 → a 1/4 a=0时, 有一个零点 x=-1; a≠0时,有一个零点 △=0, → a = -1/4 ∴ a=0 或 a = -1/4 15. 已知 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值