高一数学 2用二分法求方程的近似解.pptVIP

* 3.1.2 用二分法求方程的近似解 知识回顾 1.什么叫函数的零点？ 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 4.在上述条件下,函数y=f(x)在区间（a,b）内是否只有一个零点？ 5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？ 3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)0. 理论迁移 （1）已知函数 ,若ac＜0, 则函数f(x)的零点个数有( ) （2）已知函数 有一个零点为 2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) C D （3）你怎样求函数 的零点？ A. 0 B. 1 C.2 D.不确定 A.0和2 B.2和 C.0和 D.0和 知识探究（一）:二分法的概念 思考1:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 思考2:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 0.007813 0.001 2（2.53125，2.539062 5） 0.015625 0.01 2.5390625 （2.53125，2.546875） 0.03125 0.029 2.546875 （2.53125，2.5625） 0.0625 -0.009 2.53125 （2.5，2.5625） 0.125 0.066 2.5625 （2.5，2.625） 0.25 0.215 2.625 （2.5，2.75） 0.5 0.512 2.75 （2.5，3） 1 -0.084 2.5 （2，3） 精确度|a-b| f（m）的近似值 中点值m 区间（a，b） 思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？ x y o x y o 理论迁移 例2 求方程 的实根个数及其大致所在区间. 例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）. 用二分法求函数零点近似值的基本步骤： 3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c； 1．确定区间[a,b],使f(a)·f(b)0 ,给定精度ε 4. 判断是否达到精确度ε：若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 2～4． 作业 P92习题3.1A组： 3，4，5题 2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函