高中数学成才之路必修 2 1.pptVIP

3．2　古 典 概 型 3．2.1　古 典 概 型 1．基本事件的特点 基本事件是随机试验中的不可能再分的事件，每一次试验有且仅有一个基本事件发生． (1) ； (2) ． 2．古典概型 如果随机试验具有以下两个共同特征： (1) ．在一次试验中，所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2) ．每个基本事件发生的可能性是相等的． 我们称这样的试验为古典概型． 3．基本事件的概率与古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 . (2)基本事件总数为n的古典概型中，若事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)＝ . 重点：掌握古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率． 难点：如何判断一个试验是否为古典概型，正确求出在一个古典概型中基本事件的总数和随机事件所包含的基本事件的个数． 1．古典概型判断的依据： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．例如，在适宜的条件下“种下一粒种子，观察它是否发芽”，试验的可能结果有两种：“发芽”“不发芽”，这两种结果出现的机会一般是不均等的．又如，从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个．这两个试验都不属于古典概型． 2．古典概型的一次试验中“可能结果”(即基本事件)的个数． 一次试验中的“可能结果”实际上是针对特定的观察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“左边”“中间”“右边”．因此在求古典概型的事件A时，一定要把基本事件数搞清，请牢牢把握关键点是：所有可能的基本事件数和事件A所含的基本事件数必须站在同一角度看问题，一开始把握不准时，可用逐个列举的办法以防失误． 3．古典概型中基本事件的概率和某事件A的概率计算． (1)掷硬币试验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，由概率的加法公式得： P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1.所以，P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝ . 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两互斥的，所以有 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(必然事件)＝1，又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得 这个公式只适用于计算古典概型，而古典概型中“等可能性”的判断是很重要的，不要忽略． 如一个口袋内装有大小相同的3个黑球和2个白球，从中摸出一个球，求摸出一个黑球的概率． 我们把3个黑球分别标上“A、B、C”三个字母加以区分，把两个白球标上“D、E”加以区分，那么摸出一球的所有结果为“黑A”、“黑B”、“黑C”、“白D”、“白E”，共五种，因此摸出一个黑球的概率为 初学者常会产生下面错解：从中摸出一球的可能结果有两种“黑球”、“白球”．则摸出一黑球的概率为 . 错因在于：黑球数多于白球数，因此摸到黑球的机会就大于摸到白球的机会，它们不是等可能的．因此，确定基本事件时一定要注意等可能性． 4．学习概率的核心问题是了解随机现象和概率的意义，理解古典概型与几何概型的特征，初步学会把一些实际问题转化为古典概型和几何概型．因此本节重点是弄清什么样的实际问题可化为古典概型，不是“如何计数”，但是掌握简单的古典概型的计算中基本的计数方法是必要的，应注意以下几点： (1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式(如平面直角坐标系中的点)来直观描述． (2)转化观察角度，从简单易行的角度入手，避免计算复杂化． (3)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为概率更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率． (4)注重典型例题的学习，通过对例题的学习加深对概念的理解，逐步掌握一些具体问题的解题方法，并通过大量练习，积累经验，总结题目类型，形成解题技巧． (5)注意有无放回抽样问题的区别． [例1]　从3男1女共4名同学中选取2人参加数学竞赛，事件A＝“选取的两人中，有女同学”；B＝“选取的两人全为男生”事件A与B发生的概率哪个更大？ [解析]　一样大． [点评]　此题可能误判断为P(B)P(A)．事实上，我们将男生