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工程数学 积分变换第四版第3讲
2. 位移性质 证 由Fourier变换的定义, 可知 本书中的积分的记号有不严格的写法, 即 性质小结: 若F [f(t)]=F(w), F [g(t)]=G(w) 实际上, 只要记住下面四个Fourier变换, 则所有的Fourier变换都无须从公式直接推导而从傅里叶变换的性质就可导出. * Fourier变换的性质 1.线性性质 2.位移性质 3.微分性质 4.积分性质 同样, Fourier逆变换亦具有类似的线性性质, 即 F -1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2(t) 为了叙述方便起见, 假定在以下性质中, 凡是需要求Fourier变换的函数都满足Fourier积分定理中的条件. 1.线性性质 它们的证明只需根据定义就可推出. 1.2节例6单个矩形脉冲 对比: 的频谱函数为 F [ f (t)]=jwF [ f (t)]. 推论 F [ f (n)(t)]=(jw)nF [ f (t)]. 3. 微分性质 证 如果 f (t)在(-?, +?)上连续或只有有限个可去间断点, 且当|t|?+?时, f (t)?0, 则 一个函数的导数的Fourier变换等于 这个函数的Fourier变换乘以因子jw. 由Fourier变换的定义, 并利用分部积分可得 设F [f(t)]=F(w), 则 象函数的导数公式 4. 积分性质 证明: 得证. 结束
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