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工程数学 积分变换第四版第4讲
第4节 卷积定理与 相关函数 1.卷积的概念 称为函数f1(t)与f2(t)的卷积, 记为f1(t)*f2(t) 一.卷积定理 若已知函数 f1(t), f2(t), 则积分 显然 在积分 令u=t-t, 则t=t-u, du=-dt, 则 卷积的交换律 中, f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t) 证: 根据卷积的定义 卷积的加法分配律 任给函数f(t), 都有f(t)*d(t)=f(t). 因此, 单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的 运算中的1的作用. 卷积与d-函数 因为 例2 若 求f1(t)*f2(t) f1(t) 1 O t t O f2(t-t) 1 t 由卷积的定义有 解不等式组
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