函数单调性一说课课件.pptVIP

二、教法分析与学法指导 * * * * * * * * * * * * 扬州大学附属中学 陆萍 一、教材分析 教材内容 教材所处地位、作用 教学目标 重点与难点 本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题． 　函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质． 　　通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识． 　　函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法． 知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质． 教学重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．　 教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性． 　 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意： 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句 ，通过学生的主体参与 ，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达． 4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性． 在学法上： 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力． 2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃． 三、教学过程 问题情境 定义形成 定义运用 问题讨论 课堂小结 如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题3：在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ t1 t2 f(t1) f(t2) 一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间． 若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1、单调增函数与单调减函数 区间I 任意 当x1＜x2时，都 有f(x1)＜f(x2) 2、单调性、单调区间 设计说明 从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西． 函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念． 单调增区间： 单调减区间： [4，14] [0，4] ，[14，24] 你能找出气温图中的单调区间吗? 巩固 回顾 我们初中学过的函数 x y O x y O x y O 用定义法证明函数单调性的步骤： ①取值； ②作差变形； ③定号； ④判断． 设计说明 　　问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回