有限元软件网格划分的发展.ppt

有限元的发展 汇报人：毛祖杰 2016205201 目 录 一、有限元的概述 二、有限元的发展历程 三、有限元的发展趋势 四、有限元网格划分的发展 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。物体被离散为更小的单元后, 通过对各个单元进行分析, 把单元分析结果组合就得到对整个分析对象结构的分析。这种方法适合解决区域比较复杂的微分方程的定解问题。有限元单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同的形状,因而可以模型化几何形状复杂的求解区域。 一、有限元的概述 有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。 （1）提出阶段： 1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。 （2）发展阶段： 有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。 二、有限元的发展历程 （3）完善阶段 有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。 在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。 在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。 二、有限元的发展历程 （一）、与CAD软件的无缝集成 与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，假如分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满足为止，从而极大地进步了设计水平和效率。 （二）、更为强大的网格处理功能 有限元法求解题目的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否。因此，有限元软件必须具有强大的网格处理功能。 三、有限元软件的发展趋势 （三）、由求解线性工程问题发展到分析非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已远远不能满足设计的要求。例如，建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；塑料、橡胶和复合材料等新材料的出现，仅靠线性计算理论已不足以解决问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。当然，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，一般的工程技术人员很难掌握。为此，近年来国外一些公司开发了诸如 MARC，ABQUS 和 ADINA 等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，已广泛应用到工程实践中。 三、有限元软件的发展趋势 （四）、从单纯的结构力学计算发展到求解物理场问题 近年来，有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解交叉学科的问题。例如，当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动等问题，就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”问题。 三、有限元软件的发展趋势 （一）网格划分研究的意义： 根据经验,有限元分析各阶段所用的时间为:40%-45%用于模型的前处理, 50% - 55%用于后处理,而分析计算只占 5% 左右;更有文献指出有限元建模占有限元分析一半以上的工作量,甚至高达 80%。因此,有限元分析的前处理一直都是有限元分析的瓶颈问题,严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。 作为有限元走向工程应用枢纽的有限元网格划分, 是有限元法的一个非常重要的研究领域，经历了40 多年的发展历程。有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决, 它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。 四、有限元软件网格划分的发展 （二）如何提高有限元网格划分的效率和精度 1、网格划分全自动化和自适应性的研究 网格划分的全自动化。目前网格划分的全自动化已 经应用于三维领域,