时间序列的预测.ppt

時間序列的預測 循環分析技術 與季節變動相似，但時間較長。 循環發生經常是不規則，由於難以確認轉折點，所以很難從過去的數據進行預測。 最常用方法是其解釋性，例如某月開始建屋之數目，通常是往後數月與建造新房子之相關服務與商品指標。(銷售與景氣預測) 關聯性預測 關聯性技術重點在於建立出歸納預測變數效果方程式，主要的分析方法為迴歸。 分為簡單線性迴歸，曲線與多元迴歸分析二種。 簡單線性迴歸 目的是求出一條直線方程式，使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。 此最小平方直線的方程式如下： 簡單線性迴歸(1/2) 以下的方程式可以計算出係數 a 與 b： 簡單線性迴歸(2/2) 直線方程式的圖形如下： See example 8, page. 3-29. 迴歸(1/2) 迴歸於預測應用與指標之使用有關，以下為常見的指標： 工廠存貨淨變動量 商業銀行放款利率 工業產出 消費者物價指數 躉售物價指數 股票市場價格 迴歸(2/2) 迴歸相關性衡量二變數之間關係強度與方向。相關係數 r 的範圍為 -1.00到+1.00。 相關係數的平方（ ）可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。若　值相當高（例如 .80或以上），表示獨立變數是相依變數的優良預測值。 應用線性迴歸分析的要點(1/2) 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設： 在直線附近的變動是隨機的。 在直線附近的偏差應為常態分配。 只在觀察值的範圍內進行預測。 滿足上列假設後，為了得到最佳結果： 經常將資料繪成圖形，驗證線性關係是否恰當。 資料也許會受時間影響，檢查並繪出相依變數相對於時間的圖；若時間模式發生，則使用時間序列替代迴歸分析，或把時間當作多元迴歸分析的獨立變數。 低度相關暗示有其他更為重要變數存在而未受考慮。 應用線性迴歸分析的要點(2/2) 迴歸分析缺點包括： 簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。 建立這種關係需要大量資料，至少超過20個觀測資料。 所有觀測值之權重皆相等。 See example. 9, page. 3-32, next slide. 例題 9 下表為新房子銷售與落後三個月之失業率。決定失業水準是否能預測新房子需求；若能預測，請推導預測方程式。 解答 將資料繪於圖上，並觀察資料點的範圍，線性模型似乎是適當的。 相關係數 迴歸方程式為 (負相關) 曲線與多元迴歸分析 適用於包含一個以上預測變數而不適合線性模型，或不適用簡單線性迴歸，或是存在有非線性關係時。 雖然這些分析超出範圍，但仍很常使用，並使用電腦計算。(SPSS, MINITAB, MATLAB) 3.9 預測精確度與管制 預測精確度與管制對預測來說是相當重要層面。指出預測值偏離實際值的程度是相當重要的，這可以讓使用者知道預測精確度。 要精確地預測這些變數幾乎不可能。 預測誤差 觀察預測誤差以確定誤差是否在合理範圍之內。 預測誤差是針對給定期數，實際值與預測值的差。因此，誤差＝實際值－預測值 預測精確度 常用來衡量歷史誤差方法： 平均絕對偏差（MAD）- Mean Absolute Deviation. 平均均方誤差（MSE）- Mean Squared Error. 平均絕對百分比誤差（MAPE）- Mean Absolute Percentage Error. 平均絕對偏差（MAD） MAD是絕對預測誤差的平均值。 均方誤差（MSE） MSE 是預測誤差平方的平均值。 平均絕對百分比誤差（MAPE） MAPE 是絕對百分比誤差的平均值。 例題10 使用下列資料計算 MAD、MSE 和 MAPE 。 e |e| e2 解答 使用表格內的數字，計算過程為： 　 它們之間差異在於 MAD 對所有誤差的權重都相等，MSE 誤差權重是根據其平方值，而MAPE 則是根據相對誤差。 See page. 3-35 for more explanations. 實際值 預測的管制(1/2) 追蹤並分析預測誤差，有助於檢視預測是否適當。 管制圖是用來偵測非隨機誤差的絕佳工具。 預測的管制(2/2) 非隨機性的範例, see page. 3-36 for more information. 管制圖 誤差分配標準差估計值就是MSE的平方根。 管制圖有下列基本假設：當誤差為隨機分配時，誤差會是常態分配，且平均值在 0 的附近。 　因此　管制上限： 　　　　管制下限： 　　　　管制界限： 追蹤訊號 累積預測誤差與相關的平均絕對偏差（即MAD）的比，目的在偵測誤差的偏差。 追蹤訊號的值可正可負，若為 0 則最理想，通常