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虚假回归 Spurious Regression 　 在线性回归模型中，我们总是以样本决定系数R2作为回归方程对解释变量与被解释变量样本变化关系的拟合程度的度量。然而变量之间的样本相关与总体相关是两个概念，虽然经济变量的样本之间的关系在一定程度上可以说明变量总体之间的关系，但也有例外，这主要取决于经济变 量总体分布的性质。有研究表明，当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，常常会得到一个在统计意义上显著的回归方程。我们称之为虚假回归(Spurious Regression)或伪回归。称不相关的随机变量之间的这种统计相关关系为虚假相关。 研究虚假回归的第一位学者是尤尔(G.U. Yule )，他于1926年研究了虚假回归的问题，但是格兰杰—纽博尔德（C.W.J. Granger – P. Newbold）于1974年首先提出了虚假回归问题。 在计量经济应用研究中，我们常常可以看到回归方程的拟合优度极高，即解释变量与被解释变量之间的多重相关系数很高 但是DW统计量却极低的例子。比如，作1950年至2003年的美国个人消费支出（Y）关于个人可支配收入（X）的线性回归估计，得： R2 = 0.997 , DW = 0.172 从DW检验的角度考虑，这样的回归方程不可信，而本章进一步讨论问题的症结所在，即时间序列的非平稳性所至。 格兰杰—纽博尔德曾经提出一个较好的经验规则：当R2 DW时，所估计的回归方程就有虚假回归之嫌。 为说明虚假回归的可能性，研究者采用反复生成相互独立的时间序列的方法考察其相关系数的变化。分别考察三组时间序列：第一组为两个相互独立的平稳时间序列；第二组为两个相互 独立的一阶单整非平稳时间序列；第三组为两个相互独立的二阶单整非平稳时间序列。研究方法为采用蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟计算的方法，生成两个相互独立的白噪声随机序列εt、ωt，且εt、ωt为标准正态分布，即E(εt) = E (ωt) = 0，Var (εt) = Var (ωt) = 1。设样本容量n = 100，生成随机序列εt、ωt各 10000次，计算每次所生成随机序列εt、ωt的样本相关系数，考察这10000个样本相关系数的分布；对εt、ωt分别进行累加可得两个随机游动序列Xt、Yt，即X t、Yt为两个I (1) 序列，对相应的X t、Yt的10000个随机样本计算样本相关系数，观察其分布规律；对εt、ωt分别累加两次，即对X t、Yt分别 进行累加得两个I (2) 序列Z t、Wt，计算Z t、Wt的样本相关系数，观察其分布规律。三组不同的随机时间序列的样本相关系数研究结果如下： 1．两个相互独立的标准正态平稳时间序列的相关系数的分布特征。 用蒙特卡罗方法随机生成两个相互独立的标准正态白噪声随机序列εt、ωt，样本容量n = 100，各生成10000次。对于随机生成的两个相互独立的正态白噪声随机序列εt、 ωt，其样本相关系数R的分布变化如图13-1，显然，这时相关系数R的均值为0，且相关系数为0的概率较大。 图13-1 2．两个相互独立的一阶单整时间序列的相关系数的分布 可以证明，由相互独立的正态白噪声εt、ωt累加所生成的两个随机游动序列X t、Yt为两个相互独立的I (1) 序列，其中， ? ? 序列X t、Yt的一阶差分为正态白噪声序列。然而用蒙特卡罗方法随机生成10000次的序列X t、Yt的样本相关系数R的分布如图13-2，类似于半椭圆形，虽然其均值仍为0，但是样本相关系数R为0的概率大大降低。 图13-2 3．两个相互独立的二阶单整时间序列的相关系数的分布。 由相互独立的正态白噪声εt、ωt分别累加两次所生成的两个随机序列Z t、Wt为相互独立的I (2) 序列，其二阶差分为两个相互独立的正态白噪声序列。但序列Z t、Wt的10000次随机生成的样本的相关系数R的分布如图13-3，这时，两个原本是相互独立的随机变量Z t、Wt的最可能的相关系数R却是±1。而只有当两个时间序列高度相关时才应该出现这种情况 图13-3 研究表明，作平稳时间序列变量之间的线性回归模型，样本的特性与总体性质是相一致的，而作非平稳时间序列变量之间的线性回归模型，错误地判断解释变量为显著的概率很高。当解释与被解释变量均为I(1)序列时，错