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计量2011研 单位根检验
单位根检验 Unit Root Test 1.DF检验 首先用DF检验方法来检验GDP的平稳性。 采用DF回归式(1),用样本数据进行OLS估计得:? 其中,括号内为回归参数的t-统计量。 作估计式的DW检验,残差项存在一阶正的自相关,故DF检验失效,下面采用ADF检验方法进行单位根检验。 2.ADF检验 分别采用三种不同的ADF回归式对GDP作单位根检验。 选取ADF回归式(4),即无常数项无趋势项,选取滞后期p=1(因为p=1时,回归残差不存在自相关。)回归得: 其中,括号内的数字为t-统计量值。经检验,现在的回归式的残差项不存在自相关(DW检验失效,用回归检验法),于是ADF统计量为3.96,同时得ADF临界值为-1.95,比较ADF统计量与ADF临界值,即 ADF统计量 临界值 由此可知,1952-2003年的中国国内生产总值GDP为非平稳时间序列。 采用其他两种ADF回归式进行检验,结果也一样。 进一步分析可知,中国1952~2008年的国内生产总值(GDP)时间序列为二阶单整。 本片内容全部结束,谢谢观看! 由于时间仓促,本片设计中一定存在不足与错误之处,恳请各位专家批评指正! ADF检验方法与DF检验完全相同,以上三种ADF回归式的ADF统计量均为模型式中Yt-1前参数δ的OLS估计量的t-统计量值。(ADF统计量与其他参数的输出结果无关。只用一个值即估计量 的t-统计量值。)ADF检验所用的临界值表与DF检验是同一个表。 在计量经济学软件Eviews2.0及以上版本中均有DF与ADF检验所用的临界值数据。 四、单位根检验应用实例 例1 美国DPI的平稳性检验及单整阶数的确定 我们现在研究美国1971年第一季度至2004年第一季度的个人可支配收入DPI(Disposable?personal?income ),下面用单位根检验方法检验美国DPI时间序列的平稳性。 1.DF检验 首先用DF检验方法来检验DPI的平稳性。采用DF回归 式(1),用Unit root test进行计算得: 其中,括号内为回归参数的t-统计量,同时也是DF统计量值。 作估计式的DW检验,结果在临界值附近,进一步作残差项的自回归检验,相关系数为-0.18,DF检验有效,不必进行加项的ADF检验,DF 5%的显著水平的临界值(5% Critical value)为 -1.94,即DF值临界值,于是结论是 时间序列DPI为非平稳的。 下面确定DPI的单整阶数。 为确定时间序列DPI的单整阶数,将DPI进行一阶差分,然后再作单位根检验。 对一阶差分后的DPI进行DF检验,得回归式: 其中,括号内为回归参数的t-统计量,同时也是DF统计量值。 作DW检验,结果也在临界值附近,进一步作残差项的自相关检验,相关系数为-0.43,存在一定程度的自相关,但相关性不是很强。若DF检验有效,则结论为DPI的一阶差分是平稳的。为可靠起见,进一步作ADF检验,先取p=1,选择没有常数项也没有趋势项的式(4),得ADF 回归式: 其中, 前参数的T统计量值为ADF统计量,即-4.11。对回归的残差进行自相关检验,结果不存在自相关,(此时,理论上讲,DW检验失效,因为模型为自回归式。) 说明滞后阶数p值的选择是合适的。而ADF临界值为-1.94, 于是ADF统计量值ADF临界值,即ADF检验结果为平稳的,也即DPI的一阶差分是平稳的,DPI序列本身非平稳,但其一阶差分是平稳的,于是美国的个人可支配收入DPI的季度时间序列数据是一阶单整。(同时这也是一个线性向上趋势的时间序列为一阶单整的例子) 例2 中国GDP的平稳性检验及单整阶数的确定 现在研究中国的年度国内生产总值GDP时间序列的平稳性及单整阶数问题。选取中国1952~2003年的GDP数据,由趋势图初步判断GDP为二次曲线增长趋势序列,应该是非平稳的,下面用单位根检验方法对GDP的平稳性进行严格的检验,并确定GDP的单整阶数。 近年来使用较多的对时间序列作平稳性检验的方法之
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